1.2逻辑联结词(一).pptVIP

逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 * * * * * * * * 融城中学高二数学组 王强 日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥， 但数学语言34或43却是正确的，这究竟是为什么呢？ (not) 观察下列命题之间的关系： （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。 可以发现(2)是(1)的否定。 在对“非”的学习中,最基本的性质是：命题和命题的“非”，不能同时成立！ (1)定义：一般地，对于一个命题的否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。 (2)命题┐p真假的判断： 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。 假 真 非p p (3)非p形式命题的真值表 假 真 1、“非”命题 p与┐p真假性相反。 例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：32； （3）p：16不是5的倍数。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现(3)是由(1)(2)使用了联结词“且”得到的新命题。 (and) (1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p且q”. 2、“且”命题 p q 命题的真假。可用串联电路直观地显示： p q 命题的真假。可用串联电路直观地显示： p q 命题的真假。可用串联电路直观地显示： 当且仅当开关p合上且开关q也合上时灯才会亮。 为真命题当且仅当p和q都为真命题。 p且q形式命题的真值表 假 假 真 假 假 真 真 真 p且q q p 假 假 假 真 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 可以发现：命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑联结词“或”构成的新命题。 (or) (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题， 读作p或q 3、“或”命题 p q 命题的真假。可用并联电路直观地显示： p q 命题的真假,可用并联电路直观地显示： p q 命题的真假。可用并联电路直观地显示： P或q形式命题的真值表 假 假 真 假 假 真 真 真 P或q q p 假 真 真 真 当且仅当开关p和q中有一个 合上时灯就会亮。 p q 命题的真假。可用并联电路直观地显示： 为真命题只需p和q有一个为真命题即可。 如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？ 反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？ 注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 3）与集合的“交”“并”“补”关系： “且”“或”“非” 例：命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，若p或q为真,p且q为假，求实数a的取值范围。 变式：命题p：函数g(x)=㏑(x2+2ax+4)的值域为R；q：函数f(x)=-(5-2a)x是增函数，若p或q为假，求实数a的取值范围。 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ? 误解分析 至少有（n+1）个 至多有n个 大于或等于 小于 非p或非q p且q 存在某x，成立 对任何x，不成立 非p且非q p或q 存在某x，不成立 对所有x,成立 至多有（n-1）个 至少有n个 不大于 大于 至少有两个 至多有一个 不都是 都是 一个也没有 至少有一个 不是 是 反设词 原结论 反设词 原结论 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。