23-2不确定关系A.pptVIP

* §23--2不确定关系（Uncertainty Relation） 引言：在进一步描述De Br?glie波前，我们来考查 一下经 典物理描述问题时受到什么限制。 在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子 产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总 可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量， 对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？ 一）由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为?，则让电子进行 单缝衍射则应满足： 明纹 暗纹 { 1)位置的不确定程度 用单缝来确定电子在穿过单缝 时的位置 电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过. 结论:电子在单缝处的位置 不确定量为 我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不 确定程度 U 2）单缝处电子的动量的不确定程度 先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象 性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界 作用的结果。 如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电 子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电 子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉 我们衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电 子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。 显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因 此通过单缝后，其动量大小P不变。 但不同的电 子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有 不同。 B K E X Pa Pb Pd Pe Pc 其衍射角 分别为： 即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值 ······ U X 单缝处，衍射角为?的电子在X轴上存在动量的 分量 U X Y 电子大部分都到达中央明纹处，作为分析： 要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可 先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量 来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分 电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为： 为一级暗纹的衍射角 I 也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝 处的动量在X轴上的分量的不确定量为： 为一级暗纹的衍射角 由单缝暗纹条件： U X Y I 由德布罗意关系式： 考虑到还存在???1方向 的电子，这些方向电子 的动量不确定量还要大 动量位置不确定量关系式 当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，位置 q（广义坐标）和动量p的不确定量满足如下关系式： 量子力学给出了更准确的表达 二）海森伯不确定关系式 对三维直角坐标系有： { 设有一个速度为V，质量为m的粒子，其能量 考虑到E的增量： 能量与时间不确定关系式 即： 三）能量与时间不确定关系 注意： 1）式中?E应理解为状态能量的 不确定量，?t表示明显变化所经 历的时间（如激发态寿命） 2）h具有焦尔秒的量纲，而?x?p、?E?t均具有 焦尔秒的量纲， ?x?p、?E?t均称为共轭物理量。 故不确定关系式又可表达为： 一对共轭物理量的不确定量的乘积 四）不确定关系的进一步讨论 1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比 的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地 减小。 K E U 2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不能理解为仪器的精度达不到。 比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越 窄（?x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。 如果要减小动量的不确定 量，则单缝的宽度就要增 大，位置 的不确定量也就 变大。 B B B X 不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒 子的本质 四）不确定关系的进一步讨论 1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比 的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地 减小。 如： 动量完全不确定 粒子位置完全不确定， 可在全空间出现。 又以一个作匀速运动的一维粒子为例，它可在整个 X轴上出现； 为常数 ?完全确定。 即其德布罗意波为单色平面波 3）不确定关系指出了使用经典物理理论的限度 例1）电子射线管中的电子束中的电子速度一般为 105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即 ?V=10m/s，求电子位置的不确定量。 解： 可以用位置、动量描述 X 例2）H原子的线度的数量级为10-10m，H原中电子 的速度为V=106m/s，求其速度的不确定量。 + M rn m V 解： 不确定量已达106m/s数量级，已不能用经典 物理中的速度来描述。 例3）一质量为0.4kg的足球