椭圆及其标准方程原创优质课讲课用.ppt

* * 太阳系 行星绕太阳运动的情景 生活中的椭圆 椭圆及其标准方程 活动1 动手实践． (1)取一条细绳； (2)把细绳的两端合在一起用图钉固定在板上； (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动 观察画出的图形是什么？ (4)若把细绳的两个端点分开，用图钉固定在板上 的F1、F2两点；再用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在 板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ (1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ (4)改变两定点的距离，轨迹又是什么？ 思考1 F1 F2 M 总结规律： ，轨迹为椭圆； ，轨迹为线段 ； ， 轨迹不存在． 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。 F1 F2 M 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离的和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为： P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}． 如何建立适当的直角坐标系？ y x o · F1 · F2 P 问题2 F1 F2 M y x o · F1 · F2 M 设M(x,y)为椭圆上的任意一点， 由|F1F2| ＝2c(c0), 则：F1(-c,0)、F2(c,0) 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系： | MF1 | + |MF2 | =2a ∴ ∴ ∴ ∴ 设 则 所以椭圆的方程为： 你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？ 问题3 椭圆的标准方程 x O F1 F2 y O F1 F2 y x 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0； （3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （4） a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半； c—半焦距.且有关系式 成立。 哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上， 反之亦然。 注意： 例1、指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标. a=5 ,b=4 焦点（3,0）（-3,0） a=3 ,b=2 焦点（0, ）（0,- ） 2.求适合下列条件的椭圆方程 1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2）b=1， ，焦点在y轴上 练习 1.在椭圆 中，a= ___, b= ___, 或 因为椭圆的焦点在y轴上 ∴ ，又 ， ∴ 所以椭圆的标准方程为： 解：由椭圆的定义知： 例3已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程． F2 F1 x y O M 法（1)定义法 法（2）待定系数法 解：由题意可设椭圆的标准方程为 ∵椭圆的焦点为（0，-2），（0，2） 又∵椭圆过点 由⑴ ⑵可得 ∴ ⑴ ∴ ⑵ 所以椭圆的标准方程为： A D D 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。 焦点位置的判断 a,b,c的关系 焦点坐标 标准方程 图 形 椭圆的定义 1、习题2.2 A组1，2 2、选做题：方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示 焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示 焦点在y轴上的椭圆？ 作业 谢谢大家！ ①.一条动直线上有三个点，其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动，求第三个点的轨迹。（鲍克勒斯（B.Proclus,410-485）轨迹）. （以三角板为模型试试） ②.卡丹（Cardano,1510-1576）旋伦:一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动，大圆盘半径是小圆盘半径的2倍。那么小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么？ ③.折纸活动：在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心的点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点，折叠数次，形成一系列折痕，它们便整体的勾画出一条曲线的轮廓.请你动手试试，折出的是什么曲线呢？ ∴ ∴ ∴ ∴ 你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的