第二章 单方程计量经济学模型-2.ppt

§2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、最小二乘估计量的统计性质 四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 五、一元线性回归模型参数估计实例 一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是： 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数SRF尽可能准确地估计总体回归函数PRF，即通过 估计 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 假设3. 随机误差项?与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假设4. ?服从零均值、同方差、零协方差的正态分布： ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 二、参数的普通最小二乘法（Ordinary Least Square,OLS）(P31～33) 给定一组样本观测值Xi, Yi（i=1,2,…n），要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点与真实观测点的“总体误差”尽可能地小。 OLS估计量可由观测值计算；OLS估计量是点估计量；一旦从样本数据得到OLS估计值，就可画出样本回归线。 三、最小二乘估计量的统计性质（高斯-马尔可夫定理）（P35～37） 一个用于考察总体的统计量，可从三个方面考察其优劣性： （1）线性性(linear)：即是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性(unbiased)：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性(efficient)：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 3、有效性：在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。 显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。 五、一元线性回归模型参数估计实例 我国税收预测模型。下表列出了我国1985～1998年期间税收收入Y和国内生产总值（GDP）X的统计资料（时间序列数据），试利用Eviews软件建立一元线性回归模型。 1、建立工作文件:启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File/New/Workfile 出现如下窗口对话框： 选择时间频率为Annual（年度数据），再分别点击起始期栏和终止期栏，输入相应的日期为1985和1998。然后点击OK，将在Eviews软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口： 2、输入统计资料:在Eviews软件的主菜单上依次点击Quick\Empty Group，将显示一个数组输入窗口： 3、估计回归模型:在Eviews软件的主菜单上依次点击Quick\Estimate Equation，则打开一个方程描述窗口，并在窗口中输入Y C X： 然后点击OK，系统将弹出一个方程窗口，显示有关估计结果： 因此，我国税收模型的估计式为： 模型的估计结果表明，国内生产总值每增加1亿元，我国税收平均将增加0.0946亿元。 【例】中国城镇居民消费函数。下表列出了我国城镇居民家庭1998年平均每人每年消费性支出Y与可支配收入X的统计资料，试建立一元线性回归模型对此进行分析。 建立一元线性回归模型： Yi=?1+?2Xi+ui 然后利用OLS进行参数估计，估计结果如下： 所以，我国城镇居民的消费函数为： Y = 924.71 + 0.6237X 估计结果表明，现阶段我国城镇居民的边际消费倾向平均为0.6237，即在新增加的可支配收入中，有62.37％用于增加消费。 79396 9263 1998 74463 8234 1997 67885 6910 1996 58478 6038 1995 46759 5127 1994 34634 4255 1993 26638 3297 1992 21618 2990 1991 18548 2822 1990 16909 2727 1989 14928 2391 1988 11963 2140 1987 10202 2091 1986 8964 2041 1985 X Y 年份 我国税收（Y）与GDP（X）统计资料（单位：亿元） = 987.5417245 + 0.09463132952X 10962.16 7593.95 最高收入户 7877.69 6003.21 高收入户 6370.59 4980.88 中等偏上户 5118.99 4179.64 中等收入户 4107.26 3503.24 中等偏下户 3303.17 2979.27 低收入户 2476.75 2