空间向量综合测试题.docVIP

2013年高二数学理科寒假作业 一、选择题 1、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么 A到直线AC的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 3、已知,(两两互相垂直)，那么= 。 4、已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。 三、解答题（做到作业纸上） 5、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。 （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线BE和平面的所成角的正弦值。 6、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，BD=. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P—CD—B余弦值的大小； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. 7、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。 8、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小．. 9、如图，在四棱锥中，底面为矩形， 侧棱底面，，， ， 为的中点. （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面内找一点，使面， 并求出点到和的距离. 10、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 如图，在长方体，中，，点在棱上移动. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离； （Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为. 12、如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求： （Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的平面角的正切值. 13、如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知 求（Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的大小. 14、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。 （Ⅰ）求证：EF平面PAB； （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小。