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竞赛辅导张翠杰-3
有关中值问题的解题方法 * ♀证明方程实根存在的几种方法 1、应用零点定理 例 1 例2 例 3 第三讲 微分中值定理及导数应用 2、应用介值定理 3、应用罗尔定理 例 5 例 4 例 6 练习 4、应用曲线的形态分析（多用于实根的个数的讨论） 例 7 练习 ♀有关中值问题的题型 例 8 例 10 例 9 例 11 练习 练习 例13 例14 例12 例15 例16 例17 例18 例19 例20 练习 例21 练习 例22 利用逆向思维 , 设辅助函数 . 一般解题方法: 证明含一个中值的等式或根的存在 , (2) 若结论中涉及到含中值的两个不同函数 , (3) 若结论中含两个或两个以上的中值 , 可用原函数（微分方程）法找辅助函数 . 多用罗尔定理, 可考虑用 柯西中值定理 . 必须多次应用 中值定理 . (4) 若已知条件中含高阶导数 , 多考虑用泰勒公式 , 有时也可考虑对导数用中值定理 . ♀不等式的证明的几种方法 1、应用函数的单调性 2、应用微分中值定理 例 23 例 24 例 25 例 26 练习 3、应用函数的最大值和最小值方法 4、应用泰勒公式 例 27 例 28 例 29 例 30 5、应用曲线的凹凸性 例 32 例 31 例 33 ♀应用导数求极值和最值 例 35 例 34 练习 例 36 ♀杂题 例 37 例 38 D B 例 ♀备用题 *
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