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章丘七中高三数学周末检测试题二（2012.9.23） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求．1．若向量,则 A． B． C． D． 2．的值为 A． B． C． D．2 3．平面向量与的夹角为，，，则 A． B． C． D． 4．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于 A． B． C．或 D． 5．若，则必定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知,(0,π)则=A．1 B． C． D．1 7．若函数则f(f(1)A．lg101 B． C．1 D．0 8．在中若则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．函数 A．在单调递减　B．在单调递增 C．在单调递减　　D．在单调递增 10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 11．函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是 12．如图在△中，是边上的点，且，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题． 13．函数的定义域为____； 14．已知向量，，若向量，则实数的值为___； 15．设△的内角,,所对的边分别为,,．若则角_________； 16．设为锐角，若，则的值为____． 三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知．若//，求与之间的关系式； 在的前提下，若，求向量的模的大小． 18．在中，角的对边分别为，，，的面积为． （）求的值； （）求的值． 19．在中，角所对的边分别为，且. （）求角A；（）已知求的值. 20．向量函数的最大值为6．求将函数的图象向左平移个单位再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象．求在上的值域． 21．函数． （）当时，求函数的极值； （）设，若， 求证：对任意，且，都有． 22．已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间； （3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点． 1. 【答案】A 解析:. 【解析】 ＝ 3. 【答案】B【解析】由,由,故.，，，，所以= 5、【答案】 B 【解析】 则必定是直角三角形。 6、【答案】A. 【答案】因为,所以.所以.答案:C. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是钝角,选C. 【解析】 由，增区间为 ∴在单调递增。 10、【答案】A 解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。 11. 答案】 C 解析：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D, ，当时，，排除B, 12、【答案】D 【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D. 13、【答案】. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 【，所以， 15.答案： 解析:由根据余弦定理可得 【答案】. 【解析】∵为锐角,即,∴. ∵,∴.∴. ∴. ∴ . ，∴x(2-y)-y(-x-4)=0 ∴x+2y=0 (2)， ，,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0 即y2-2y-3=0，解得y=3或y=-1. 即或(2，-1) 或 18.解：（Ⅰ）由已知，，知得 由余弦定理可得，从而可知 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由于是三角形的内角，故 所以 19.解：（Ⅰ）由1+，……3分 ………………………………………………5分 …………………………6分 …………………………………………7分 （Ⅱ）由余弦定理，………………………………8分 又， 则=，……………………10分 解得 20.解:(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令, 则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为. 1）当时， 函数定义域为（）且 令，解得或 …………………2分 当变化时，的变化情况如下表： + 0 _ 0 + 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 ………………4分 所以当时，