导数第三节教学案(陈学俊整理)案.docVIP

§3.3.1导数与函数的单调性 学习目标： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重点：利用导数判断函数单调性。 学习难点： 一、问题情境 复习：1.判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，当 时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间I上的减函数. 二、建构数学 1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数. 那么从函数的图像 可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切线的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函数 (－∞，2) 减函数 结论：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2.用导数求函数单调区间的步骤： ① ② ③ 三、例题讲解 例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减函数. 例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减函数. 例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数. 例4确定函数的单调减区间 四、课堂练习： 1．确定下列函数的单调区间 (1) (2) 2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间. 3.用导数证明: (1)在区间 内是增函数 (2) 在区间内是增函数. 五．布置作业：课本P87 2（2），4 §3.3.2导数与函数的极值1 学习目标： 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 学习重点：极大、极小值的概念和判别方法以及求可导函数的极值的步骤. 学习难点： 一、复习回顾 1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 2.用导数求函数单调区间的步骤： ① ② ③ 3.问题创设：（结合下图，思考下面问题） 问题1：极大值的定义？ 问题2：极小值的定义？ 问题3：极值的定义？ 问题4：判别f(x0)是极大、极小值的方法？ 问题5：求可导函数f(x)的极值的步骤? 二、建构数学 例1求y=x2－5x+6的极值 例2求y=x3－4x+的极值 三．课堂练习 1.课本P89 2,3 2.求函数的极值（1） （2）y=x3－27x 四．课堂小结 五．布置作业： 课本P89 1,4 §3.3.2导数与函数的极值2 学习目标：1.理解函数的极大值、极小值和极值的概念； 2.掌握用导数的方法求已知函数的极值求参数的值和函数极值的应用。 学习重点：利用导数求已知函数的极值，求参数的值和函数极值的应用。 学习难点： 一、已知函数的极值求参数： 例1在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________ 例2．已知函数，当时，有极大值3； （1）求的值 （2）求函数的极小值 二、函数极值的应用： 例3.已知函数 （1）若f(x)在x=1时有极值-1，求b、c的值; (2)若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围。 三、课堂练习 1.若在x=1时有极值10，求a、b的值。 2.设函数在x=1和x=-1处有极值，且f(1)=-1,求a、b、c的值，并求出相应的极值. 四、布置作业 课本P91 2,3 §3.3.3导数与函数的最值 学习目标：⒈理解函数的最大值和最小值的概念； 2.掌握用导数的方法求闭区间上可导函数的最大值和最小值的方法和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值 学习难点： 一、问题情境 问题1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象． （1）你能找出它的极大值和极小值吗？ （2）你能找出函数y=在区间上的最大值、最小值吗？ 问题2.观察在它们的定义区间上的图像，它们在给出的区间上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 二、建构数学 1.最大值、最小值： 如果在函数定义域内存在，使得对 ，总有 ,则 称为函数f(x)在定义域I上的最大值，若总有 ，则称 为函数f(x)在定义域I上的最小值。 2.连续函数在闭区间上是否一定有最值？ 一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 与 ．并且函数的最值必在 或 处取得。 例1 求函数在区间上的最大值与最小值