实验1_求解方程迭代法(完成版).docVIP

实 验 报 告 求解方程迭代法实验（数值分析，2学时） 一 实验目的 掌握方程迭代法思想，会用Aitken法、牛顿法、弦截法求解方程。 二 实验内容 1 用下列方法求方程附近的根，要求准确到四位有效数字。 （1）牛顿法 （2）单点弦截法 （3）双点弦截法 2 用Aitken法求方程在附近的根，精度要求为。 三 实验步骤（算法）与结果 1.用各种迭代法求解方程处的根： (1)牛顿法的算法与结果 A.根据原方程，又已知迭代公式如下： 利用MATLAB编写程序，如下： clear; x=2; for i=1:4 x=x-(x^3-3*x-1)/(3*x^2-3) end B.结果 由编程可算得x的迭代值有四个 x1 = 1.8889 x2= 1.8795 x3 = 1.8794 x4 = 1.8794 由x3、x4的值知道可取方程的跟为x=1.879（保留四位有效数字） (2) 单点弦截法的算法与结果 A.根据定理2.6，单点弦截法迭代公式为： 并可知所求根及 计算得 所以取为不动点，利用MATLAB编程（原文件如下）： clear; x=1; x0=2; for i=1:5 x=(x0*(x^3-3*x-1)-x*(x0^3-3*x0-1))/((x^3-3*x-1)-(x0^3-3*x0-1)) end 求得结果 x1 =1.7500 x2 =1.8678 x3 =1.8784 x4 =1.8793 x5=1.8794 所以求得根为 (3) 双点弦截法的算法与结果 A. 单点弦截法迭代公式为： 同理，所求根，，由C语言编程可求的结果（原文件如下）： #include stdio.h void main() { float x1=1.0,x2=2.0,x; int i; for(i=1;i=5;i++) { x=(x1*(x2*x2*x2-3*x2-1)-x2*(x1*x1*x1-3*x1-1))/((x2*x2*x2-3*x2-1)-(x1*x1*x1-3*x1-1)); printf(%f\n,x); x1=x2;x2=x; } getch(); } 经过五次迭代，求得五次迭代的x的值，如下： x1 =1.750000 x2 =1.867769 x3 =1.880597 x4 =1.879375 x5=1.879385 所以求得根为 2. 已知迭代公式： 等价于： 根据题意用C语言编程（源程序如下） #include stdio.h #include conio.h #include math.h float fun(float x) {float m; m=sqrt(x*x*x-1); return m; } main() { float x0=1.5,x,k=1.5; while(k=0.0001) {x=(x0*fun(fun(x0))-fun(x0)*fun(x0))/(x0-2*fun(x0)+fun(fun(x0))); printf(%f ,x); k=fabs(x-x0); x0=x; } getch(); } 得到结果： 所以求得根为 四 实验收获与教师评语 1.实验的收获 对于这次实验，我可以锻炼到上机实验的能力，并且第一次感受到数学知识在现实生活中的应用，也是第一次运用计算机解决数学问题。 另外，正是因为这次上机实验，让我重温了有些遗忘的编程知识。从中也学到一些简单的MATLAB知识，开始对编程有兴趣。 之前一直以为数学总是要用到我们的人脑去演算，原来不是的，与计算机结合也可以解决一些数学问题。 2.对老师的评语 客观地讲，我们的老师是一位尽责的老师，这话让人听起来也许会有些奉承，但是这确实如此，同时也是乐于帮助学生，对学生的教导总是平心气和却又是意味深长。是很有气质的老师。 在试验中，老师也很能体谅大部分学生的能力，因为这是我们第一次上数学实验，还不太懂。不过最后还是能完成我们的实验。 1