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大田一中提前招生数学模拟试卷 选择题（每小题分） 1．下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B．C． D． 2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 平移至AB1，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（ ） 4．等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是 （ ） A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 6．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A．55 B．42 C．41 D．29 二、填空题(每小题4分) 7．据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。将数2880万人用科学记数法表示为　　　　　　　　　人． 8．如图，△ABC中，∥BC，分别交边AB、AC于、两点，若A：AB＝１：３，则△A与△ABC的面积比为　　　　　　　． 9．若32－＝1则63＋72－5＋2008＝______________． 10．若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 _____． 11．在Rt△ABC中∠C＝900AC＝3BC＝4．若以C点为圆心r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点则r的取值范围是____________ ． 12．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第个单项式为 ． 解答题（分） ．，其中，是方程的根. 14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)请解释图中点B的实际意义； 图像理解 (3）求慢车和快车的速度； (4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 (）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 15．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，AE⊥AB交CD的延长线于E，并且AE＝AC． （1）证明AC是⊙B的切线； （2）探究DE?DC与2AD?DB是否相等，并说明理由； （3）如果DE?DC＝8，且BC＝4，求CD的长． 16．如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合点E不与点C重合)设BE＝m，CD＝n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明 （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围 （3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD＝CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE＝DE （4）在旋转过程中(3)中的等量关系BD＋CE＝DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立请说明理由.． 17．．．．．． ．（分） ．．(1) km；(2)点B的实际意义 ； 15．．17． 18.如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求直线BC的解析式； （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P ①当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围； 若r＝，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）根据抛物线的解析式，易求得A、B、C的坐标，进而可用待定系数法求出直线BC的解析式； （2）根据抛物线的解析式，可求出顶点D的坐标，进而可根据直线BC的解析式求出E点的坐标，由此可求出DE、EF、BF的长； 当D、P重合时，过D作DGBC于G，易证得DEG∽△BEF，由此可得到DE、EG的比例关系，进而可由勾股定理求出DE的长；若P与直线BC相交，那么半径r＞DE，由此可求出r的取值范围； 由知：当DE＝r＝；可过F作FMBC