圆的方程-学案.docVIP

圆的方程 考点1：综合求解圆的方程 1.试判断是否在同一个圆上. 2. 已知一个圆经过两个点，且圆心在直线上，求此圆的方程. 3.求以所构成的线段为直径的圆的方程. 4.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 . 5.求下列圆的方程. ①圆心在直线上，且过两点； ②圆心在直线上，且与两坐标轴相切； ③圆心在直线上，且与直线切于点； ④过的三个顶点，且顶点坐标分别为. 考点2：二元二次方程表示圆的综合考查 例2. 已知方程表示的图形是圆. （1）求的取值范围. （2）求其中面积最大的圆的方程. （3）若点恒在所给圆内，求的取值范围. 3.已知. （1）当为何值时，方程表示圆？ （2）方程表示的圆的圆心能否在直线上？ （3）求出圆心的轨迹方程. 考点3：圆的方程的实际应用 例3. 有一辆卡车宽3米，要经过一个半径为5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的距离不得超过多高，试用数学知识进行验证. 考点4：与圆有关的轨迹问题 例4. 已知圆的方程为，求过点的直线交圆的弦的中点的轨迹方程. 1.已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程. 2.在等边内有一动点，已知点到三个顶点的距离分别为,且满足，求点的轨迹方程. 3.当取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆，问：这些圆心是否都在某一曲线上？ 4.已知轴右侧一动圆与一定圆：外切，也与轴相切，求动圆的圆心的轨迹方程. 5.的顶点的坐标分别是，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹. 6.已知直线与轴的正半轴及轴的正半轴围成的四边形有外接圆，求实数的值. 高考练习： 1.已知圆的方程是，点在圆上运动，求的最值. 2.当是什么实数时，关于的方程表示的图形是一个圆？ 3.(2009重庆)圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为 . 4.(2010上海)圆的圆心到直线的距离= . 5.(2010全国)过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 . 6.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率= . 7.(广东)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 . 8.(江苏)设平面直角坐标系中，二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆. ①求实数的取值范围； ②求圆的方程； ③问圆是否经过某顶点（其坐标与无关），请证明你的结论. 9.(北京)矩形的两条对角线相交于点，边所在的直线方程为，点在边所在的直线上. ①求所在的直线方程； ②求矩形外接圆的方程. 10.(湖南)若不同两点的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为 ； 圆关于直线对称的圆的方程为 . 11.(吉林)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）. A. 1； B. 3 ； C. ； D. . 3