复变函数第5讲x.pptVIP

* 1、 复积分的概念及基本计算方法 2、 柯西-古萨积分定理 3、 复合闭路定理 4、 柯西积分公式与高阶导数公式 5、 解析函数与调和函数的关系 第三章 复变函数的积分 本章主要内容： 1、有向曲线 §1 复变函数积分的概念 C A(起点) B(终点) C C 2、 积分的定义 B x y o . ) ( , ) ( ) ( ò ? C dz z f B A C z f I C z f 记作 的积分 从 沿曲线 为 上可积，上述极限值 在 则称 ----一元函数定积分的定义. 3、 积分存在的条件及其计算 定理 由曲线积分的计算法得 ----称为参数方程法，也是计算积分的一种基本方法. 4、 积分的性质 ----估值定理. 证明：事实上，由定积分的定义，有 O (1,1) y=x2 x y 例1 解：曲线C 的参数方程可以 写为下列形式 代入，得 实际上，还可以用其它办法计算，请考虑. 容易验证，上式中积分与路径无关. 于是， 0 3+4i 3 4 y x 解: (i) C 的参数方程 可以看出，沿着不同的积分路径，该积分有不同的值. 0 3+4i 3 4 y x 例3 解 o x y r C 综上所述，我们有 记住这一结果，后面经常用到，并且 注意该结果与圆心、圆的半径没有关系 解: 例4 例5 i 2+i O x y 例6 计算积分：