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双曲线部分期末复习题 要点提示：（1）掌握双曲线的定义； （2）理解下列字母量的几何意义：；会求双曲线的标准方程； （3）掌握双曲线的几何性质；掌握双曲线的焦半径公式：，其中是点P的横坐标． 一、选择题： 1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ） A．B．C．D． 2．表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A．B． C． D． 3．的焦距是 （ ） A．B．C．D．有关 4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线5．（ ） A．B．C．D． 6．，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A．B．C．D．，双曲线与双曲线有 （ ） A．B．C．D． 左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ） A．．．．，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点， 则L的条数共有 （ ） A．．．．给出下列曲线：①4x+2y1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④的右焦点到右准线的距离为__________________________． 12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________． 13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________． 4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． 16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）． 17．已知动点P与双曲线x2－＝∠F1PF2的最小值为－－≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、＝已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.19．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2 的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围. 20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上). 参考答案 选择题： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 二、填空题: 11． 12． 13． 14． 三、解答题: 15．双曲线方程为： ∴． 16．证明：易知，准线方程：，设， 则，，， 成等比数列. 17．(1) P点的轨迹方程为＋＝∈(－∪(0，1). 18．. 19．（1）Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）. （2）. 20．巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处. 1 x y o x y o x y o x y o