3.2特殊的平行四边形(1-3).pptVIP

挑战分割三角形 三角形中位线的性质 三角形中位线的性质 三角形中位线的性质 九年级数学(上)第三章 证明(三) 2.特殊的平行四边形 四边形之间的关系 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 菱形的性质 菱形的判定 正方形的性质 正方形的判定 矩形性质的应用 菱形性质的应用 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 P90习题3.5 2题. P90习题3.5 3题. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 知识的升华 * * 我思,我进步 1 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形. 请你设法验证. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质? B C A D E F 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等. D E B C A 求证:DE∥BC, F 分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等. 我思,我进步 3 利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌FED. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS). B C A D E F 我思,我进步 4 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 四边形EFGH是平行四边形,结论对所有的四边形ABCD都成立. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. ∴EF∥AC, HG∥AC, 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A D B C A ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, A B C D 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. D B C A D B C A ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D ∴ ∠ACB=900. 在△ABC中, ∵AD=BD=CD, 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. C B D A D B C A O 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. C B D A D B C A O 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是正方形, ∴