2013二次函数性质一轮复习.docVIP

二次函数一轮复习 【面积问题】 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 变式、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若墙长9米，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 【符号问题】 例2.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式符号： ① a, b, c, abc ； ② b2-4ac； ③ b+2a； ④ a+b+c. 5 a-b+c. 【利润问题】 例3（2012?毕节地区）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 【综合问题】 1．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； 2、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求： (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。 3如图，在RtABC中，A=90°，AB=，AC=．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒个单位长度．过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 4如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. ． 练习1．填空： (1)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． (2)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______； （3）．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单 位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为　________　． （4）．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　_________　． （5）．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其 与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　_________　． （6）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________________ 练习2选择题 1．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 （2012?西宁）、 2、二次函数的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论： ①＜0；②；③； ④；⑤； ⑥。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ） A、6、4 B、－8、14 C、4、6 D、－8、－14 4．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( ) 5若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．l C．≥l D．≤l 6已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( ) A． y1 y2 y3 B． y2 y1 y3 C． y2 y3 y1 D． y3 y2 y1y=2x2-3x+4经过的象限是（　　） 8已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值范围是( ) A.m≥; C.m≤; D.m 9二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下