2012艺术班三角函数复习 PowerPoint 演示文稿.pptVIP

[三]三角函数的次幂变换的主要公式 三角函数的次幂变换的主要2次幂、一次幂 (1)主要的升幂公式 (2)主要的降幂公式 课堂小结 1.在公式的形成过程中, 蕴涵着丰富的数学 思想、方法和技巧, 如数形结合,化归转换、 归纳、猜想、构造、换元、向量等,我们要 深刻理解和领会. 2.在进行三角恒等变换时,所确定的角的关系 是用来确定所要运用的三角公式的 . 已知中的角的范围是用来确定三角函数值 符号的. 3.在进行三角恒等变换时,注意的四个要点 (1).角的特殊关系和角的范围 角的特殊关系——用来确定公式. 角的范围——用来确三角函数值的符号的. (2).三角函数的名称之间的变化. (3).三角函数式中的2次幂,一次幂,0次幂的变化. (4).三角函数式中的项的和、差、积、商变化. 考点一. 三角函数式化简问题： 例1 化简 * 三角函数 总 复 习 1.弧长公式和扇形面积公式 2、任意角的三角函数定义 4、三角函数线的定义 P(x,y) x y o M A T cosa tana sina 弧度 360o 270o 180o 150o 135o 120o 90o 60o 45o 30o 0o a 3.特殊角的角度数与弧度数的及三角函数值对应表 0 0 1 0 p 2p 1 0 –1 0 0 –1 0 1 1 未定义 –1 0 未定义 0 4、诱导公式： 例： (即把 看作是锐角) 分两类 (1)同名诱导公式 (2)异名诱导公式 sin(p+a)=-sin? cos(p+a)=-cos? tan(p+a)=tan? sin(-a)=-sin? cos(-a)=cos? tan(-a)=-tan? 公式二 公式三 P′(-x,-y) y x 0 1 -1 -1 1 P(x,y) y x 0 1 -1 -1 1 P(x,y) P′(x,-y) sin(p-?)= sin? cos(p-?)= -cos? tan(p-?)= -tan? 公式四 sin(p+?)=-sin? cos(p+?)=-cos? tan(p+?)=tan? 公式二 sin(-?)= - sin? cos(-?)= cos? tan(-?)= - tan? 公式三 5.三角函数中常用的同角三角函数关系 商关系： 平方关系： 常用的变形 sin2a=1—cos2a =(1+cosa)(1-cosa) cos2a=1—sin2a = (1+sina)(1-sina) sina=cosa·tana x y o A(1,0) M P 同一个角的正弦、余弦的 平方和等于1,等于这个角的正切. 知识探究(二)：同角关系式基本变形 利用平方关系sin2a + cos2 a=1 能得哪些变形? sin2a =1—cos2 a cos2a =1—sin2 a (1)移项→因式分解变形 =(1+cosa)(1-cosa) = (1+sina)(1-sina) (2)配方变形 sin2a +2sinacosa+ cos2 a =1 +2sinacosa (sina + cos a)2 =1 +2sinacosa=1+2sin2a (sina － cos a)2 =1－ 2sinacosa=1－2sin2a 思考2:对于商数关系 可作哪些 变形? 思考3：结合平方关系和商数关系， 证明下列恒等式. 同名积“和或差”,正负反对,余弦为首. 左端是“和角或差角”的单项式， 右端是单角的两项式“和或差” . 异名积的和或差,正负相同,正弦当先. 左端是和角或差角的单项式， 右端是单角的两项式“和或差” . 同名积的“和、积、差”的商式结构 左右同名,正负对应相同 上下同名,正负对应相反 利用两角和差的公式化简 ——— 即化为: Asin(x+f)或Acos(x+f)的形式 将asinx+bcosx化为Asin(x+f)形式的辅助角公式 第一步：先将asinx+bcosx化为 第二步： 第三步：配成两角和或差的正余弦公式 asinx+bcosx= 二倍角公式的推导 结构特点 左边为2α单项式,右边为α展开式 利用 二倍角正余弦公式的变形 二倍角公式及成立的条件 =2sinα·cosα sin2α 六.降幂公式 由 可得 再由 可得 降幂公式 例1 求下列各式的值： 理论迁移 (3) tan17o＋tan28o+tan17otan28o (2)sin163ocos223o—sin253ocos313o (1)cos75o； 题型一. 定角