2011高考第一轮学案函数的值域和最值.docVIP

函数的值域与最值 学习要点 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。 1. 分析观察法 有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。 2. 反函数法、分离常数法 对于形如的值域，用函数和它的反函数定义域和值域关系，通过求反函数（仅求的表达式）的定义域从而得到原函数的值域。 3. 换元法 （1）代数换元对形如的函数常设来求值域； （2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。 注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。 4. 配方法 二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。 5.判别式法 对形如的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。注意：①定义域为R，②要对方程的二次项系数进行讨论。 6. 利用函数的有界性 对形如，由于正余弦函数都是有界函数，值域为[-1，1]，利用这个性质可求得其值域。 7. 基本不等式法 对形如（或可转化为），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 8．利用函数单调性求值域 对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。 9．数形结合法 若函数的解析式的几何意义比较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。 10．导数法 练习题 1．求下列函数的值域 （1）（2）（3）（4） 2．求下列函数的值域 （1）（2） 3.如何求函数的最值？呢？ 4．求下列函数的值域 （1）（2）（3） 5(2010年浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝log2(3x＋－2)，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2,2) C．(－∞，＋∞) D．[0，＋∞) B. C. D. 7. 定义在R上的函数的值域为［，b］,则的值域为 ( ) A.［,b］ B.［+1,b+1］ C.［－1,b－1］ D.无法确定 8. 函数y =的定义域是(，1)[25]，则其值域是 A.(-,0)[,2] B.(-,2) C.(-,)[2,+] D.(0,+) 9. 函数的值域为R，则实数k的取值范围是 ( ) A． B．或 C． D．或 10函数 ( ) A.最小值为0，最大值为4 B.最小值为-4，最大值为0 C.最小值为-4，最大值为4 D.没有最大值，也没有最小值 11. 已知,,则(= A．15 B．1 C．3 D．30 12. 已知函数对一切实数,均满足，且．则 13. 设（0）的值域为[-1，4]，则,b的值为_________ 14.函数 的最大值是 15. 求下列函数的值域 （1）； （2）； （3）