1.4.1正弦,余弦函数的图象 演示文稿.ppt

1.4.1正弦.余弦函数的图象 盐湖二中 罗娟 方法2：用余弦线作余弦函数的图象 - - -1 - - - - -1 1 余弦函数 的图象 - - -1 - - - - -1 1 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想. 课堂小结 图象 描点法 几何法 五点法 正弦曲线、余弦曲线 图象画法 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 向左平移 个单位 探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基 础， 讨论余弦函数的图像吗？ 如何利用”五点法”作出函数画出函数 的简图. sinx x 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图： o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度 cosx x 1 0 0 -1 0 0 ? 练习3、要得到正弦曲线，只需要将 余弦曲线（ ） A、向右平移π/2个单位 B、向左平移π/2个单位 C、向右平移3π/2个单位 D、向左平移π个单位 A x y 0 1 -1 x y o 思考：如何画出函数 的简图 x 0 sinx 0 -1 0 1 0 0 1 0 1 0 解：按关键点列表 描点并将它们用光滑曲线连接起来 y=sinx，x?[0, 2?] 练习2：作出函数 与 的图像 x 1 -1 x 1 -1 * * 简谐运动： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上，这样就在木板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像”，物理中把它叫作“正弦曲线”或“余弦曲线” 思考： 事实上本实验中的曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？ 物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 沙漏单摆实验 实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值. 一一 唯一 知识探究 　 对于任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应． 其定义域是R． 由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）. 正弦函数、余弦函数的定义 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 一、温故知新 三角问题 几何问题 1. sinα、cosα、tgα的几何意义. o 1 1 P M A T 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 想一想? 三角问题 几何问题 x y o 135 o 角的 正弦线为 MP； 余弦线为 OM； 正切线为 AT。 P A(1,0) T M