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* 第一章 光的干涉习题 1. 波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解： 干涉相长 2 在杨氏干涉实验中，光源波长为640nm两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：（1） （2） （3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央明条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6?10–7m。 解： n S1 S2 r r 0 e P0 4 波长为500nm单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个缝的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解: 干涉相消 干涉相长 5 波长为700nm的光源与菲涅尔双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角?。 明纹 暗纹 位置条件 参照杨氏干涉的位置条件，得 条纹间距 双镜平面之间的夹角?。 6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40mm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长?=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域Ｐ1Ｐ2可由图中的几何关系求得。） 1.5m 0.4m S S’ 2mm P2 P1 P0 1.5m 0.4m S S’ 2mm P2 P1 P0 （2）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？ 7 试求能产生红光（?=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成30o角入射。 二级,取 加半个波长 二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度 减半个波长 二级,取 平行光垂直入射，i = 0。 若 h 等于0，则 平行光垂直入射，i = 0。 若 h 等于0，则 大多数实际问题中，我们关心的只是条纹的相对变动，中有少数场合需要确定条纹的绝对级数。 8 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？ 因 i=0，取 j=0，所以有 空气n=1 MgF2 n2=1.38 玻璃n1=1.50 h 条件：反射极小 无半波损失。 9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60?的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。 ? s c A B a b L E 10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。 ?角很小， 11 波长为400—700nm的可见光正射在一块厚度为1.2?10–6m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。 e n1 n2 n1 ? 12 迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4?4cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？ ? 14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用??sin?及cos??1–?2/2的关系） 中心亮斑对应于?=0处，即 对于第一暗环，有