1.7.1定积分在几何中的应用学案(人教A).docVIP

1.7.1定积分在几何中的应用学案 【学习目标重点：难点：　　　　（２）　　　　　（３） 　（４）　　　（５）　　　　（６）　 ２ y o 1 O 1 x 图1 图2 图3 图4 试一试：(1)图1中阴影部分的面积S=________________________ (2)图2中阴影部分的面积S=________________________ (3)图3中阴影部分的面积S=________________________ (4)图4中阴影部分的面积S=________________________ 新知： 1．当在上有正有负时，则。 2．平面图形是由两条曲线及直线所围成，且.其面积都可以用公式求之. 三、典型例题 例1 计算由曲线，所围图形的面积S。 例2 计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。 算一算：函数的图像与轴围成的图形的面积。 小结：由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观性,确定出被积函数,并通过解方程求得积分的上、下限． 求曲边梯形面积的方法与步骤： (1)画图：通过草图了解平面图形图形由哪些曲边梯形而成； (2)定限：对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)被积：确定被积函数，要注意分清被积函数的上、下位置； (4)计算：用微积分基本定理计算定积分，求出每个曲边梯形的面积之和，得所求平面图形的面积. 四、学习检测（展示实力的时候到了，要细心呦！） 1．如右图，阴影部分面积为（ ） A．dx B．dx C．dx D．dx ２．若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如右图，阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．曲线与坐标轴所围图形的面积是（ ） A．2 B．3 C． D．4 5．计算由，所围图形的面积 6．计算由，，所围图形的面积. 五、学习小结 1、求曲边图形面积的步骤是_______________________________________________。 2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法： 类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S (1) S= _____________ (2) S=________________ (3)S=_______________ 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S （4）S= ___________________ （5）S=______________________ 1 y x o a b c (3) (2) (1) x y o o y x b a (5) (4)