1.1.1任意角(第1课时).pptVIP

新安中学 高一数学备课组 §1.1.1 任 意 角（第1课时） 跳水运动员 “向内翻腾10800 问2：什么是角？ 以上都给我们以角的印象 角——一点出发的两条射线所围成的 图形 初中 O A B 0°~360° 初中角的概念 锐角 钝角 平角 周角 如何表示大于平角小于周角的角？ 平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 高中角的概念 顶点O 始边OA 正角 基本知识 任意角 负角 终边OB 零角 ——按逆时针旋转而成的角 ——按顺时针旋转而成的角 ——如果射线没有做任何运动，也看成一个角 象限角—— 轴线角—— 基本知识 0 x y A B 今后，为了研究的方便，常以角的顶点为坐标原点，角的始边为X轴正半轴建立平面直角坐标系： 角的终边（除端点外）落在第几象限，就说这个角为第几象限角 如果角的终边（除端点外）落在坐标轴上，此角不属于任何象限角，此时称这个角为轴线角 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 具有相同终边的角 和 1、思考下列角各是第几象限角？其中那些角的终边相同？ 我思,我进步 第Ⅰ象限角 第Ⅳ象限角 第Ⅲ象限角 第Ⅱ象限角 探究一 3、你能写出与30°角终边相同的角的集合吗？ 2、思考:具有相同终边的角有什么关系？ 结论总结 与角 终边相同的角的集合 即任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 说明： 典型例题 分析：只需将角表示成 然后根据 来确定它们的象限 典型例题 例2、写出终边在下列位置的角的集合 ⑴终边在X轴正半轴的角； ⑵终边在X轴负半轴的角； ⑶终边在Y轴正半轴的角； ⑷终边在Y轴负半轴的角； S={β|β=0°+ k·360°,k∈Z} S={β|β=180°+ k·360°,k∈Z} S={β|β=90°+k·360°,k∈Z} S={β|β=270°+ k·360°, k∈Z} 变式引申 S={k·180°,k∈Z} S={k·180°+ 90°,k∈Z} （1）终边在X轴的角: （2）终边在Y轴的角: （3）终边在坐标轴的角: S={k·90°,k∈Z} 探究二 结论总结 典型例题 典型例题 规律总结 角 与 所在象限规律对照表 探究三 把坐标轴等分成8个区域逆时针循环依次标上1，2，3，4，则标号是几的两个区域，就是 为第几象限角时， 终边落在的区域， 所在的象限就可以直观地看出。 规律总结 角 与 所在象限规律对照表 例5：已知 根据条件回答下列问题： 1、若 和 的终边关原点对称，求出 的集合； 2、若 和 的终边关x轴对称，求出 的集合； 3、若 和 的终边关y轴对称，求出 的集合； 分析： 通过研究图像来分析 探究四 规律总结 1、若α和β的终边关原点对称，则α和β的关系如何？ 2、若α和β的终边关x轴对称， 则 α和 β的关系如何？ 3、若α和β的终边关y轴对称，则α和β的关系如何？ 通过研究图像来分析 注：并不唯一 D A C 课堂小结 1、正角、负角和零角的概念； 2、象限角的概念； 3、终边相同的角的表示法； 4、严格区分“终边相同”和“角相等”； “轴线角”、“象限角”和“区间角”； “小于90°的角”； “第一象限角”； “0°到90°的角”； “锐角”。 课后练习 D D C 课后练习 ｛α｜k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z｝ 第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上 一 二 三 四 三