专题二 数与式（2）.pptVIP

（3）分式的混合运算 分式的混合运算顺序与实数的运算顺序一致。 同样应注意运算律的灵活运用。 运算结果应化为最简分式或整式。 例1． （1）当x取何值时，分式 有意义？ 解：由题意得: 解得 （2）当x取何值时，式子 的值为零？ 解：由题意得: 解得 例2．将分式 中的x和y都扩大10 倍，那么分式的值 ( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变 D 提示：可用特值法。 例3．（1）已知 求 的值。 解： ∴原式 （2）已知 ，求 的值。 解： 方法提炼：通过例3， 仔细体会整体运 算及乘法公式在分式求值中的重要作用。 例4．先化简，再求值： 其中 解：原式 当 时，原式 例5．先化简分式，再代入一个你喜欢的a的 值求分式的值： 略解：原式= 当 时，原式 思考：a的取值中，你不能喜欢哪些数？ 为什么？ 四、二次根式 （1）二次根式的定义：形如 （2）二次根式有意义的条件： 1．二次根式的相关概念及性质 被开方数为非负数。 的式子叫做二次根式 （3）最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件，则称它为最简二次根式。 ②被开方数不含有开得尽方的因数或因式。 ①被开方数为整数或整式； （4）同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 辨析： 比较同类二次根式，首先应将二次根式化成最简二次根式； 同类二次根式只与被开方数有关，而与根号前面的系数无关。 （5）二次根式的性质： ①二次根式的双重非负性：即 且 ； ② ③ ④积的算术平方根： ⑤商的算术平方根： 2．二次根式的运算 （1）二次根式的乘除： 乘法公式 除法公式 （2）分母有理化： ①形如 的有理化 ②形如 的有理化 例如： 例如： （3）二次根式的加减： 其实质就是合并同类二次根式。 ①将二次根式化成最简二次根式 或整式； ②合并同类二次根式时，只把同类二 次根式的系数相加减，被开方数不变。 注意：二次根式的运算结果必须化为最简二次根式或整式。 例1．函数 的自变量取值范围是 。 提示： 例2 ．若 ，则xy的值等 于 。 提示：由非负数的性质 –6 （1）化简 例3． （2）实数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简 解：由图可知 ∴原式 小结：在化简形如 的式子之前， 一定要判断a的正负。 例4．计算： 解：原式 四川省成都列五中学 李降云 专题二 数与式（二） 一、整式二、因式分解三、分式四、二次根式 代数式 整式 因式分解 二次根式 分式 整式的相关概念 整式的运算 因式分解的概念 因式分解的方法 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 二次根式的性质 二次根式的运算 知识结构 一、整式 1．整式的相关概念 （1）单项式：表示数与字母的积的式子叫单项式，单独的数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的次数：多项式中，最高次项的 次数叫多项式的次数。 多项式的项：多项式中的各个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。 （3）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项。 合并同类项：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。 注意：不是同类项的不能合并。 例如： 但 整式的加减实际上就是合并同类项。 ①幂的运算法则： m、n均为正整数 2．整式的运算 （2）整式的乘法 （1）整式的加减 ③单项式乘以多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 ②单项式乘以单项式：把它