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第五章 系统的稳定性 一、系统的稳定性与稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 如何判别？ 二、Routh （劳斯）稳定判据 二、Routh （劳斯）稳定判据 劳斯判据的两种特殊情况： 1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零； 2、某一行所有元素均为零。 2、某一行所有元素均为零 表明在 S 平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根， 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 明显看出，虽然一阶、二阶系统总是稳定的，但系统中若存在延时环节，也可能变为不稳定。 四、Bode 稳定判据（对数判据） 四、Bode 稳定判据（对数判据） 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 结束! -1 -1 P=0 开环含有积分环节的Nyquist轨迹 例3 例4 N=-1,稳定 N=2 不稳定 P=1 返回 例5-6 设一个闭环系统具有下列 试确定该闭环系统的稳定性。 开环传递函数： 在右半s平面内有一个极点( )，因此 。图5-44中的奈奎斯特图表明， 轨迹顺时针方向包围 点一次，因此， 。这表明闭环系统有两个极点在右半s平面，因此系统是不稳定的。 -1 -1 例1 系统的传递函数 例2 系统的传递函数 应用举例 例1 不论K取任何正值，系统总是稳定的 开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。 P=0 P=0 例2 应用举例 例3 P=0 若G(j?)H(j?)如图中曲线①所示，包围点（－1，j0），则系统不稳定。 减小K值，使?G(j?)H(j?)?减小，曲线①有可能因模减小，相位不变，而不包围(－1，j0），因而系统趋于稳定。 若K不变，亦可增加导前环节的时间常数T4、T5使相位减小，曲线①变成曲线②。由于曲线②不包围点(－1，j0),故系统稳定。 应用举例 P=0 例4 当导前环节作用小，即当T4小时，开环Nyquist轨迹为曲线①，它包围点(－1，j0），闭环系统不稳定； 当导前环节作用大，即当T4大时，开环Nyquist轨迹为曲线②，它不包围点(－1，j0），闭环系统稳定。 结论: (1)开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。 (2)减小增益K值，可使闭环系统稳定。 (3)增大导前环节作用,可闭环系统稳定 具有延时环节的系统的稳定性 延时环节不改变原系统的幅频特性，而仅仅使相频特性发生变化。 例 - 带有延时环节的系统不是最小相位系统 穿越的概念 穿越： 开环Nyquist轨迹在(－1，j0)点以左穿过负实轴 正穿越：开环Nyquist轨迹自上而下的穿越（随ω的增加） 负穿越：开环Nyquist轨迹自下而上的穿越（随ω的增加） 半次穿越：起始于－180°的穿越 正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围(－1，j0)点一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围(－1，j0)点一圈 开环Nyquist轨迹逆时针包围(－1，j0)点的次数 → 正穿越和负穿越的次数之差。 Nyquist图与Bode图的对应关系 ——几何判据（Nyquist 判据的引申） 正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围(－1，j0)点一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围(－1，j0)点一圈 判据：闭环系统稳定的充要条件是，在Bode图上，当?由0变到＋∞时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对－180°线的正穿越与负穿越次数之差为P／2。 N=-P/2 正负穿越之差为1-2=-1，系统闭环不稳定 正负穿越之差为2-1=1，系统闭环稳定 - - - dB ω －90° －180° dB ω －90° －180° －270° 例:系统的开环频率特性如右图所示,已知p=0 判断其稳定性 五、系统的相对稳定性 最小相位系统的开环Nyquist曲线相对（－1，j0）点的位置 与对应的系统单位阶跃响应示意图 最小相角系统临界稳定时Gk(jw)曲线过(-1,j0)点， -1 1 0 j 系统的相对稳定性： GK(jω)靠近 (－1, j0)的程度 定量指标： 相位裕度? 幅值裕度Kｇ 五、系统的相对稳定性 b a -1 1 0 j r 1/h a点： 但 b点： 但 定义相角裕度为 a点幅值穿越频率