南航金城2011数学建模考试重点.pptVIP

MATLAB(liti52） x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]; x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]; y=[78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4]; X=[ones(13,1) x1 x2]; b=regress(y,X) 4、钢管下料 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需尺寸这种工艺过程，称为原料下料问题。按照进一步的工艺要求，确定下料方案，使用料最省，或利润最大，是典型的优化问题。下面通过两个实例讨论用数学规划模型解决这类问题的方法。 5、整数规划模型 一个规划问题中要求部分或全部决策变量是整数，则这个规划称为整数规划。当要求全部变量取整数值的，称为纯整数规划；只要求一部分变量取整数值的，称为混合整数规划。如果模型是线性的，称为整数线性规划。 例 5 汽车生产与原油采购 模型建立与求解 （1）假设：所有参数不随生产数量变化； （2） Lindo求解 max 2x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3=600 280x1+250x2+400x360000 End Lindo 求解整数规划 max 2x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3=600 280x1+250x2+400x360000 End Gin 3 进一步讨论：如果生产某一类型汽 车至少要生产80辆。 解法一 ：分解为多个LP子模型 已知罐身高h=10cm，可得其面积为 于是模式1下的余料损失为 同理计算其它模式下的余料损失，并可将4种冲压模式的特征归纳，如表10。 3 169.5 5 4 模式4 1 261.8 16 0 模式3 2 183.3 4 2 模式2 1.5 222.6 10 1 模式1 冲压时间 （s） 余料损失 （cm2） 底、盖个数 罐身个数 问题的目标显然应是易拉罐的利润扣除原料余料损失后的净利润最大，约束条件除每周工作时间和原料数量外，还要考虑罐身和底、盖的配套组装。 模型建立 决策变量 表示按照第i种模式的冲压次数 表示一周生产的易拉罐个数。 为计算不能配套组装的罐身和底、盖造成的原料损失， 表示不配套的罐身个数， 表示不配套的底、盖个数。 虽然实际上这些量应该是整数。但是由于生产量相当大，可以把它们看成是实数，从而用线性规划模型处理。 决策目标 假设每周生产的易拉罐能够全部售出，公司每周的销售利润是 。 原料余料损失包括两部分： 4种冲压模式下的余料损失和不配套的罐身和底、盖造成的原料损失。 按照前面的计算及表10的结果， 3 169.5 5 4 模式4 1 261.8 16 0 模式3 2 183.3 4 2 模式2 1.5 222.6 10 1 模式1 冲压时间 （s） 余料损失 （cm2） 底、盖个数 罐身个数 总损失为 决策目标为 约束条件 时间约束： 每周工作时间不超过40小时=144000s，由表2最后一列得 原料约束： 每周可供使用的规格1、规格2的镀锡板原料分别为50000张和20000张， 配套约束： 由表2一周生产的罐身个数为 一周生产的底、盖个数为 ， 因为应尽可能将它们配套组装成易拉罐销售。 这时不配套的罐身个数，和不配套的底、盖个数应为 （16）～（22）就是我们得到的模型， 其中（20）是一个非线性关系，不易直接处理，但是它可以等价为以下两个线性不等式 模型求解 将模型(16)～(19)和(21)～(24)输入LINDO，求解时LINDO发出警告信息： 模型中数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别。 实际上，约束(17)～(19)中右端项的数值过大（与左端的系数相比较），LINDO在计算中容易中产生比较大的误差，所以出现此警告信息。 为了解决这一问题，可以将所有决策变量扩大10000倍（相当于 以万次为单位）。 此时，目标（16）可以保持不变（记住得到的结果单位为万元就可以了） 而约束（17）～（19）改为 将模型（16）和（21）～（27）输入LINDO求解得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.4298337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000