通信原理第四版 第3章随机过程.pptVIP

CP 第二章 随机信号分析 Baisen Liu 第三章 随机过程 主要内容 随机过程的基本概念 平稳随机过程 高斯随机过程 窄带随机过程 高斯白噪声和带限白噪声 正弦波加窄带高斯噪声 随机过程通过线性系统 1、随机过程的基本概念 随机过程 随机过程的统计特性 随机过程的数字特征 随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类 确定性过程和随机过程 确定性过程 其变化过程具有确定的形式 用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机过程 没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。 用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。 随机过程定义： 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。 每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …}就构成一随机过程，记作ξ(t)。 无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。 样本函数的总体 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。 全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t变化的随机变量。 随机过程的统计特性 设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率 简记为F1(x1, t1)，即一维分布函数 随机过程的数字特征 数字特征能更简单直观地描述随机过程的统计特性。 数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。 即均值 随机过程的数字特征 方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度，即均方值与均值平方之差。 互协方差 2、平稳随机过程 定义 各态历经性 平稳随机过程自相关函数的性质 平稳随机过程的功率谱密度 平稳随机过程定义 若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有 则称该随机过程是平稳随机过程（狭义（严）平 稳）。 各态历经性 各态历经性：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。 平稳过程的自相关函数 性质 平稳随机过程的功率谱密度 平稳随机过程任一样本的功率谱密度 平稳随机过程的功率谱密度可以写为 随机过程 的平均功率可表示为 3、高斯随机过程 定义 如果随机过程? (t)的任意n维（n =1,2,...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。 性质 若高斯过程是广义平稳的，则它也一定是狭义平稳的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。 一维高斯分布 高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机 变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为 式中： a － 均值 ? 2 － 方差 高斯随机变量X大于某常数C的概率P（XC） 令 又由于 所以 Q函数与误差函数的关系 误差函数的定义 互补误差函数的定义 互补误差函数的近似计算 所以有 4、窄带随机过程 窄带信号：是指频谱只限于以?fC为中心频率而带宽为?f，?f fC的信号，更确切地应该称之为高频窄带信号。 窄带随机过程：如果信号或噪声满足窄带条件，且是一个随机过程，则称它们为窄带随机过程。 如果噪声的瞬时取值还服从高斯分布，则称它为窄带高斯噪声。 窄带随机过程的表示： 重要结论 1、一个均值为零的窄带平稳高斯随机过程，它的同相分量?C(t)和正交分量?S(t)同样是平稳高斯随机过程，而且均值都为零，方差也相同，且等于?(t)的方差。另外，在同一时刻上得到的?C、?S是不相关的或统计独立的。 2、一个均值为零的平稳高斯窄带过程，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，包络与相位是统计独立的。 白噪声：功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声。功率谱密度为 式中：n0是一个常数，单位取“瓦／赫”（W／Hz）。 白噪声的自相关函数 带限白噪声：如果噪声被限制在（-f0, f0）之内，且在该频率区间范围内有P?(?)=n0/2，在该区间外P?(?)=0，则这样的噪声被称为带限白噪声。带限白噪声的自相关函数为 式中：?0=2?f0。 白噪声与带限白噪声的相关函数与谱密