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基于层次分析的手机购买方案 摘要本文对大学生手机购买方案的问题进行了建模、求解和相关分析。 如今大学生都是用手机，而手机品牌繁多，功能各异。选择什么手机品牌， 需要实现什么功能都是大学生们很关注的问题。 很多同学通过研究新手机有什么 独特的功能、性价比如何、以期为自己以后购买手机作出一个参考。为了给同学 们一个完整可信赖的答案， 本文对市面上九款热销手机运用层次分析法进行较为 细致的分析。 手机的购买方案，要考虑各方面不同的因素。而影响购买各款手机当中相同 的因素可以去除，不同的因素才有比较的价值和意义。因此，我们通过在权威的 网站上搜集手机资料，选取影响购买手机的不同因素，综合运用层次分析法进行 评估，具体步骤见下： 首先，根据网上的调查资料选取品牌、价格、性能、功能作为准则层的影响 因素，并分别给出其权重值。根据此权重值计算四个影响因素的成对比矩阵，然 后对该成对比矩阵作必要的一致性检验，直到矩阵满足一致性要求。对于品牌和 价格两个因素，分别计算矩阵的特征向量，即九款手机品牌和价格的影响权重。 其次，由于有多个子因素影响性能和功能两个因素，通过筛选分别有 6 个和 8 个，所以我们对这些子因素进行了类似的处理，分别得到各个子因素的影响权 重和各手机在各个子因素中所占得权重， 两个权重相乘得到九款手机性能和功能 的影响权重。 最后，根据品牌、价格、性能、功能的影响权重和九款手机的在这些因素中 所占的权重计算九款手机的最终综合得分，得出诺基亚 E63 具有最高的购买价 值。 最后对本模型的优缺点进行了讨论，并分析了模型在其他情况下的推广。关键词手机的购买方案 层次分析法 特征向量一、 问题重述1.1 问题的背景 随着科技的不断进步， 经济的不断发展， 人们生活水平也在不断改善和提高， 消费水平也随之提高，其中的手机消费也日益增长。整个社会的手机普及率在不 断升高，而且使用者范围也在不断扩张。与前几年相比，手机已渐渐不再是身份 的象征，也不再是大人们的专用，年轻人，尤其是大学生已悄悄成为新的消费群 体。如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多 的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一， 开始为大学 生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高 端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人 们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部” 。 1.2 需要解决的问题 在上述问题的背景的基础上，我们要解决是：向目前大量准备购买新手机或 者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格 等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。 1.3解决问题的必要性 1.绝大多数大学生都是用父母的钱去购买手机。虽然他们（我们）自己并不 能挣到足够的钱来支付这笔昂贵的费用，但其消费能力和购买欲却不可小视。作 为还不能自己赚钱的群体，大学生不应当在买手机时花掉家人太多的钱，也不应 当极端的追求时尚互相攀比。因此，我希望通过对此问题的研究，能为大学生在 眼花缭乱的手机市场中选择几部性价比比较高的手机， 使所选手机能以较低的价 格在最大程度上满足学生的使用需求。 2.学生作为一个庞大的手机用户群， 精明的商家也会通过诸多手段来欺骗购 买手机的学生们，如谎报价格，夸大性能，混淆概念，减少标准配置等。因此， 写此论文的另一目的是通过对几部手机的研究最终找到一种普遍的方法， 使读者 对手机的性能和主要的参数有一个大致的了解， 并进一步学会对不同手机进行比 较和选择的一般方法。二、问题分析从题干上来看，问题需要从功能、价格等因素考虑，给出选择不同品牌手机 的决策方案。从数学角度来看，该问题实质上是一个层次分析问题。在运用层次 分析法的时候，我们将这样的一个定性问题转化为一个定量的问题，将各个手机 的购买价值量化。 首先，我们通过在网上查资料，筛除不重要的指标，最终将手机的评价指标 定为五个方面，分别是：价格、品牌、性能、功能、用户评价。根据上述的五个 指标可确定第一个准则层，然后构造成对比较阵并检验其一致性。当一致性指标 不满足要求时，修改比较矩阵直达满足要求；要是一致性指标满足要求时，将该 对比较矩阵归一化，计算其特征向量 A 。 然后，计算在上述五个指标中各型号的手机中间的成对比较矩阵，并根据其 对比较矩阵检验其一致性，处理方法同上。最后将各比较矩阵归一化，计算其特 征向量 B 。 最后，根据 C = A × B T 计算矩阵 C ，矩阵 C 中数值对应的就是各个型号手机的权重数，据此可判断那款手机的购买价值最大。三、模型假设1.大学生在同一手机市场购买手机， 即不考虑同款手机在不同手机市场之间 的差价； 2.不考虑男女学生在购买手机的