第3章(2)能量方程.pptVIP

* 水 力 学 武汉理工大学 土木工程与建筑学院 金溪 3.4 恒定元流能量方程 3.4.1 理想液体恒定元流能量方程 一、原理： ——能量守恒原理。取不可压缩无粘性流体恒定流 动这样的力学模型。 第三章 水 动 力 学 基 础 二、推导： 1.外力做功: - = 2.机械能增量 机械能的增量是这段元流移动后位置（1’-2’）和移动前位置（1-2）机械能之差。 功能原理：作用于该段元流的外力（除重力外）所作的功，等于流段机械能（动能和势能）的增量。 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 2.机械能增量 （2）势能增量： （1）动能增量： － ＝ － ＝ （3）根据功能原理 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 各项除以dt，并按断面分别列入等式两边： ——表示全部重量液体的能量平衡方程 将上式除以γdQ，得出单位重量液体的能量方程，或简称为单位能量方程： （4）伯诺里方程及其意义： 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 在方程的推导过程中，两断面是任意选取的。很容易把这个关系推广到元流的任意断面,即: z — 断面相对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单位重量液体的位置势能，简称位能。 （4）伯诺里方程及其意义： 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 在方程的推导过程中，两断面是任意选取的。很容易把这个关系推广到元流的任意断面,即: — 断面压强作用使液体沿测压管所能上升的高度，水力 学中称压强水头，表示压力作功所能提供的单位能量，简称压能。 （4）伯诺里方程及其意义： 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 在方程的推导过程中，两断面是任意选取的。很容易把这个关系推广到元流的任意断面,即: — 不计射流本身重量和空气阻力时，以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的高度，水力学中称流速水头，表示单位重量液体动能。 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的高度，表明单位势能，以Hp表示： 意义：理想不可压缩液体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。 断面总水头—表明单位总能量，以H表示： 1 1 2 2 3 3 H Z2 p2/γ Z3 v23/2g v22/2g 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 元流能量方程应用： 毕托管 3.4.2 实际液体恒定元流能量方程 第三章 水 动 力 学 基 础 3.4 恒定元流能量方程 一、原理： 实际液体都具有粘滞性，在流动过程中由于质点之间以及液流与边壁之间摩擦阻力作功，消耗液流的一部分机械能，使之不可逆地转变为热能等能量形式而消耗掉，因而液流的机械能沿程减少。 二、公式： — 元流1-2两断面间单位能量的衰减（称为元流的水头损失） 3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 3.5.1 恒定总流能量方程 第三章 水 动 力 学 基 础 一、原理: 由前面已经得到了实际液体恒定元流能量方程式（3-22），进一步把它推广到总流，以得到工程实际中，对平均流速和压强计算极为重要的总流能量方程。 二、推导：将式（3-22）各项同乘以γdQ，并在两过水断面上积分，即得总流能量关系式： 1. 3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 三、三类积分分析： 第三章 水 动 力 学 基 础 2. 表示单位时间通过总流过水断面的液体势能的总和。若所取的过水断面为均匀流或渐变流，则断面上各点的 z+p/γ 等于常数。从而，两断面的势能积分可写为： 表示单位时间通过总流过水断面的液体动能的总和. 3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 一般情况下过水断面上各点的流速u是不相等的，其变化规律也因具体情况不同而异，要直接积分该式也是困难的。但在一般工程问题中，往往只需计算总流的断面平均流速v，因此，可用v计算的动能代替实际的动能，但两者并不相等，为此引入修正系数α： 第三章 水 动 力 学 基 础 因此： α称为动能修正系数，其值取决于