计算流体动力学第四章（2）.pptVIP

* XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 这一方程体现了控制容积中的流量平衡，左边的项表示的净对流流量，右边的项表示的扩散量和其在控制容积中的产生量。 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 对流项离散的主要问题是控制容积边界处迁移量和它穿过这些边界对流流量的计算。 我们用中心差分的离散方法扩散项和源项进行处理。也可以把这一离散方法也用于对流项的处理，因为它对扩散问题处理有如此好的效果。 但是扩散是在各个方向传播的，而对流却只对流动方向有影响，这个关键的差别使得对于稳态对流扩散问题，中心差分离散方法具有对网格大小的严格限制，也就是它要取决于对流域扩散的相对强度。 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 中心差分 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 参数 以对流扩散的方式在如图5.2所示的一维区域中传递，它的控制方程是方程5.3；边界条件：x=0，=1；x=L，=0；计算区域被分成五个等距单元，试应用中心差分格式计算下列情况下的参数的分布。(i）u=0.1m/s (ii) u=2.5m/s并把计算结果与分析解相比较。分析解如下。（iii）把计算域分成２０个单元，重新计算u=2.5m/s的情况下的分布并与分析解相比较。已知：L=1.0M，p=1.0kg/，=0.1kg/m/s。 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 节点1 节点2、3、4 节点5 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 0 5 0 0 2、3、4 0 1 节点 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 条件1 0.1m/s =0.1 = / =0.1/0.2=0.5 =1 =0 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 一维稳态对流扩散 条件2 =2.5 = / =0.1/0.2=0.5 =1 =0 2.5m/s XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 离散格式的特性 守恒特性(conservativeness) 相容特性(boundedness) 迁移特性(transportiveness) XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 离散格式的特性-守恒特性 对流扩散方程对一定数量控制容积积分生成了包括输运量 在各个界面流量在内的离散守恒方程组， 为了确保在整个控制容积的守恒，穿过某界面离开控制容积的流量 必须与由相同界面进入相邻控制容积的流量相等。 为了达到这一目的，对于相邻控制容积， 通过相同界面的流量必须以相容的形式表示，即用一个相同的表示法。 梯度＝ XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 离散格式的特性－守恒特性 点1 的二阶函数 点2的梯度 点1的梯度 点2的二阶函数 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 离散格式的特性－相容特性 各节点的离散方程组成了所要求解的代数方程组，我们经常用迭代法求解。所有这些求解方法总是先给定变量一个假定的初始分布，然后不断的迭代更新直至得到收敛解。Scarborough(1958)指出一种迭代方法收敛的充分条件可以用离散方程的系数表示： 如果一个差分格式形成的离散方程系数满足上面的标准，那么它的系数形成的矩阵是对角占优的。 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程 3.对流扩散问题的有限体积方法 离散格式的特性－相容特性 各节点的离散方程组成了所要求解的代数方程组，我们经常用迭代法求解。所有这些求解方法总是先给定变量一个假定的初始分布，然后不断的迭代更新直至得到收敛解。Scarborough(1958)指出一种迭代方法收敛的充分条件可以用离散方程的系数表示： 如果一个差分格式形成的离散方程系数满足上面的标准，那么它的系数形成的矩阵是对角占优的。 XJTU 西安 2005年3月 计算流体动力学课程