C06 弯曲变形19.pptVIP

对于钢材来说, 采用高强度钢可以显著提高粱的强度, 但对刚度的改善并不明显, 因高强度钢与普通低碳钢的E值是相近的。 因此, 为增大梁的刚度, 主要是应设法增大I值。在截面面积不变的情况下, 采用适当形状的截面使截面面积分布在距中性轴较远处, 以增大截面的惯性矩I, 这样不仅可降低应力, 而且能增大梁的弯曲刚度以减小位移。所以工程上常采用工字形、箱形等截面。 由于梁的挠度和转角值与其跨长的n次幂成正比。因此, 设法缩短梁的跨长, 将能显著地减小其挠度和转角值。 6.6 简单超静定梁 6.6 简单超静定梁 6.6 简单超静定梁 6.6 简单超静定梁 习题分析 6-38 6-43 A B C 2q q wAq a 2a wAF A B C FN a 2a * 一 梁的刚度计算 其中[? ]称为许可转角；[w]称为许可挠度。 6-5 梁的刚度计算 提高梁弯曲刚度的措施 在滑动轴承处 其中l为梁的跨度。 一般用途的轴 例如：吊车梁 ?、校核刚度； 　 ?、设计载荷。 通常依此条件进行如下三种刚度计算： ?、设计截面尺寸； 6-5 梁的刚度计算 提高梁弯曲刚度的措施 由梁的位移表(表6-1)可见, 梁的位移(挠度和转角)除了与粱的支承和载荷情况有关外, 还取决于以下三个因素, 即 材料——梁的位移与材料的弹性模量E成反比； 截面——梁的位移与截面的惯性矩I成反比； 跨长——梁的位移与跨长l的n次幂成正比(在各种不同载荷形式下, n分别等于1, 2, 3或4)。由此可见, 为了减小梁的位移, 可采取下列措施： 二 提高梁弯曲刚度的措施 1. 增大梁的抗弯刚度EI 工程实际中的钢梁通常采用两端外伸的结构, 就是为缩短跨长从而减小梁的最大挠度值。当然同时也可以提高梁的弯曲强度。 2．调整跨长和改变结构 q a B a l A C D 3．增加支座 q l A B 此时的梁已变成超静定梁，将在下节讨论。 l A B q 要求解如图所示的超静定梁，可以将B端的可动铰支座看作是多余约束，将外力和约束撤除后而形成的悬臂梁即为原超静定梁的静定基。 q A B FB 为使相当系统的受力及变形情况与原超静定梁完全一致，还必须要求满足一定的变形协调条件。 将外力和约束力加上后的系统称为相当系统。 由于原静不定梁在B端有可动铰支座的约束，因此，还要求基本静定梁在B端的挠度为零，即 此即应满足的变形协调条件(简称变形条件) A B q FB l A B q A B q 建立补充方程 A B FB wBF wBq A B q FB 由图可见，B端的挠度为零，可将其视为均布载荷引起的挠度wBq与未知支座反力FB引起的挠度wBF的叠加结果，即 A B q A B FB wBF wBq 由表6-1可得： 将其代入前式得： 即得补充方程 A B q FB 由此解出多余约束反力： 多余支座反力求得后，再利用平衡方程即可求得其它支座约束力。 A B q FB FAy MA FAx q l A B 1:选取适当的多余约束，得到基本静定梁； 2:利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程； 3:与平衡方程联立解出所有的支座反力。 解静不定梁时，选择哪个约束为多余约束并不是固定的，可根据解题时的方便而定。 解静不定梁的步骤 这种解静不定梁的方法，称为变形比较法。 这时要求此梁满足的变形条件是 A B q l A B q MA 由表6.1查得: A B q qAq A B MA qAM 对于刚才的例题,也可以取固定端A的力偶矩为多余约束力来进行计算: A B q l A B q MA 将其代入变形条件后得补充方程为 由此解得 最后利用平衡方程解其它支座反力，结果同前。 A B q qAq A B MA qAM 2 变形协调方程 解：1 建立基本静定基 例1 结构如图，求杆BC的拉力。 LBC FB FB 3 物理方程——变形与力的关系 4 补充方程 LBC FB FB LBC FB FB 例2 图示为三支点单梁吊车。梁长l = 8 m，由40a工字钢制成，许用应力为[s]=140 MPa，吊车起重量为P＝100kN，梁的自重不计。试按电葫芦行至CB段中点时的情况，校核梁的强度。（综合题） 梁长l = 8 m，由40a工字钢制成，许用应力为[s]=140 MPa，吊车起重量为P＝100kN。 解：吊车梁的计算简图如图所示，其上有四个支座反力，但只能列出三个平衡方程，故该梁为一次静不定，需要一个补充方程。 取基本静定梁，列变形条件 式中wCP和wCF为力P和FC在点C引起的挠度。 选取点C的支座为多余约束，FC为多余支座力，则相应的基本静定梁为一简支梁。相应的变