w4.3积分计算（四） 高等数学 专升本 同济第六版.pptVIP

§4.3.2 分部积分法 3、令 则 当 时, 当 时, 随堂练习 §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法 §4.3.1 换元积分法 一般地,把被积函数的两个因子, 按照对数函数. 反三角函数. 幂函数. 三角函数. 指数函数的顺序， 排在前面 的一类函数确定为 即 “对，反，幂，三，指” §4.3.2 分部积分法 (四) §4.3.2 分部积分法 不定积分的分部积分法 1、分部积分公式 由导数的乘法公式： 引入 两边积分得： §4.3.2 分部积分法 即： 或： 移项得： §4.3.2 分部积分法 公式 设 具有连续导数,则有 或： §4.3.2 分部积分法 如： §4.3.2 分部积分法 2、分部积分的类型 1、被积函数= 幂函数(多项式) 指数函数 (或三角函数) 幂函数(多项式) 例1 求下列不定积分 §4.3.2 分部积分法 解法二： 解法一： 1、令 则 §4.3.2 分部积分法 练一练 求下列不定积分 §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 例2 求下列不定积分 解： §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法 课堂 练习 求不定积分 §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 分部积分的列表法： 方法 口诀 横向函数相乘再积分 左列函数依次求导数 右列函数依次求积分 斜向函数相乘不积分 符号依次取正负 §4.3.2 分部积分法 如： 解： §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 2、被积函数= 幂函数(多项式) 对数函数 (反三角函数) 对数函数(反三角函数) 例3 求下列不定积分 §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法 练习 求下列不定积分 §4.3.2 分部积分法 解： §4.3.2 分部积分法 3、被积函数= 指数函数 正弦(余弦)函数 指数函数(三角函数) 例4 求不定积分 解： §4.3.2 分部积分法 移项，得 §4.3.1 换元积分法 课堂 练习 求下列不定积分 §4.3.2 分部积分法 移项，得 §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法 定积分的分部积分法 公式 设 具有连续导数,则有 或： 例5 求下列定积分 解： §4.3.2 分部积分法 §4.3.2 分部积分法