信号和噪声的分析和传输.pptVIP

第二章 信号和噪声的分析和传输 2、2 卷积与相关 2、2、1 卷积的定义与性质 2、函数f(t) 与冲击函数的卷积 3. 卷积的图解法 4、卷积定理 2、2、2 相关的定义和性质 一、互相关函数的定义 二、互相关函数的性质 三、自相关函数及其性质 证明： 四、自相关函数与密度谱的关系 1、f(t)是能量信号 3、f(t)是一般功率信号 结论： 例题续 2、3 解析信号与希尔伯特变换 2、3、1 解析信号及其性质 2、3、2 希尔伯特变换 2、希尔伯特变换的物理意义 3、希尔伯特变换的性质 * 信 息 传 输 基 础 本章主要内容： 信号的频谱分析 卷积与相关 解析信号与希尔伯特变换 确定信号通过线性系统的传输 随机过程及其通过系统的传输 噪声及其特性 1、卷积运算满足代数定律，即： 二、性质： 一、定义：给定两函数f1(t)，f2(t)，则积分 表述对两个函数之积进行变换的运算法则，是频率分析的一种工具。 为f1(t)和f2(t)的卷积，常表示为 f(t)=f1(t)*f2(t) 交换律 分配律 结合律 以上定律的证明均由定义出发来进行。例如对分配律进行证明： f1(t)*[f2(t)+f3(t)] 设f1(t)为矩形脉冲，f2(t)为三角脉冲，图解法即按照卷积的 定义，分步做出 (1)折叠 f2(τ) →f2(-τ) (2)位移 f2(-τ)延τ轴移动t，f2(t-τ) (3)相乘 f1(τ)· f2(t-τ) (4)积分 乘积函数曲线下的面积 移动不同的t，重复上述步骤，则得出，整个f1(t)*f2(t) f1(t) f2(t) (1) 时间卷积定理 即 时域的卷积对应频域的乘积 (2) 频率卷积定理 即 时域中乘积对应频域的卷积 例： 1/ 卷积定理的应用 于是： x(t) S(t)=cosw0t xs(t) × 乘法器在调制解调电路中常用，我们可以通过频域卷积 定理的应用，分析信号通过乘法器后，频谱的变化情况。 2/ 频率搬移性 由频率搬移性可知： 于是： 而且，当 X(ω) ω ωx -ωx ω -ω0 ω0 S(ω) ω -ω0 ω0 -ω0+ωx -ω0-ωx ω0+ωx ω0-ωx Xs(ω) 即：乘法器对原信号进行了频率搬移，其频谱分布没有变化。 设 为时域内有哪些信誉好的足球投注网站f1(t)、f2(t)两波形相关程度的独立参 数，则 记做两函数的互相关函数。 功率信号： 周期为T的信号： 能量信号： 信号波形之间相互关联的测度，包括互相关和自相关 1、 若对于所有的 ，说明两函数不相关； 2、 互相关函数不满足交换率 ； 3、 证明：以能量信号为例 如果两个信号的形式完全相同，即f1(t)=f2(t)，则互相关函数就变成自相关函数R(?) 。设信号为f(t)，自相关函数为R(?)，则利用互相关函数的定义就可得到： 对于能量信号有 对于功率信号有 1、 =0时，两波形在时间上完全重和， 故相关性最好，R(0)为最大； 2、 R(t) =R(-t) 自相关函数是一个实偶函数 性质： 定义： 3、 对能量信号，是总能量。 对功率信号，是平均功率。 做变量代换： τ = t+ τ 4、 周期信号的自相关函数也是周期性的，而且是同周期的。 2、f(t)是周期信号 设fT(t)是f(t)的截短函数，即 且 那么 于是可得 谱密度的又一种算法 1、能量信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对； 2、功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对。 周期信号： 非周期信号： 已知f(t)的波形如图示 1。如果f(t)为电压，加在1欧姆的电阻上， 求消耗的能量； 2。求能量谱密度； 3。求f(t)*f(t)； 4。求自相关函数； 3、求卷积，分区域求 0 1 t f(t) T0 1/ 解： 2/ t 3/ 4、 求 0 1 t f(t) T0 3) 0 t T0 2T0 0 t T0 -T0 由此题也可看出，卷积和相关有着一定的联系和不同。 T0 T0 f(t)*f(t 设f(t)是一个实信号，则F(?)=F*(-?)成立。有 解析信号的定义： 令 并称 f+(t) 为解析信号（或预包络），它是一个复函数。 即 可写成 同理有 f-(t) 是解析信号