第二章第一节点的投影.pptVIP

点的投影 3.1、同素性 3.2、从属性不变 3.3、平行性不变 3.4、简单比不变 3.5、相仿性(投影伸缩性) 3.6、积聚性 3.7、全等性 3.1 同素性 §3-2 点的投影 1、三投影面体系的建立 2、 三投影面体系中点的投影 二、三投影面体系中点的投影规律 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、特殊点的投影 五、 两点的相对位置 §五、 重影点的投影 [例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。 [例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 本章结束 a a? a? a 9 8 5 * §3-1 投影法的基本知识 §3-2 点的投影 例题1 例题2 基本要求 一、投影法的基本知识 1、投影的概念 2、投影法的分类（根据光源的不同） 2.1中心投影法 2.2平行投影法（根据投射线与投影面的角度） （1）斜投影法 （2）正投影法 3、点的投影特点 投影法的基本知识 1、投影的概念 a 投影 投射线 b 物体在光源的照射下，在平面上的成像称为物体在平面上的投影，这种方法称为投影法 S 投射中心 a b a 形体 物体的中心投影 投影法的分类 1、中心投影法 中心投影法：投影线均通过投影中心 在中心投影中，如改变△ABC与投影中心或投影面之间的距离，则其投影△abc的大小也随之改变 规定 大写字母表示空间点 小写字母表示相应空间点的投影 在投影中心确定的情况下空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影 2、平行投影法 斜投影法 a b c ?90° 投射线方向 2.平行投影法（1）斜投影法 如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法 （2）正投影法 90° 投射线方向 a b c 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好，能正确反映物体几何形状和大小 3 平行投影的基本性质 点的投影是点, 直线的投影一般仍是直线 若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。即C 在AB上，则c在ab上 3.2 从属性不变 两平行直线的 投影一般仍平行. AB//CD=ab//cd 3.3 平行性不变 一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量 AC/BC=ac/bc 3.4 简单比不变 一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。 3.5 相仿性 伸缩系数k：投影长与线段原长之比 k=ab/AB=cosα 特殊情况下，平行投影还具有以下性质 1.积聚性：当直线平行于投影方向S时，直线的投影为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投影为直线 2 .全等性：当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等 一、点的投影过程 1、三投影面体系的建立 2、三投影面体系中点的投影过程 二、点的投影规律 三、点的直角坐标与三投影面体系的关系 四、特殊点的投影 五、二点的相对位置和重合投影 水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 侧面投影面 ---- W H∩W ---- OY Z Y W O 三投影面体系的建立 三投影面体系由H、V、W三个投影面构成，H、V、W三个面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角来研究。 O 点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a? 点A的侧面投影 ——a? H a? a a? V W X O Z YW YH a? a a? A 1. a?a ?X轴，a?az = aay = A ax =XA 2. a?a??Z轴， a?ax =a?a y =A az =ZA 3. aax = a?az =YA 长对正 高平齐 宽相等 1. a?az = aay =Aa? = xA 2. aax = a?az =Aa? =yA 3. a?ax =a?a y = Aa=zA V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? A H V O X b? b c? c Cc? c a? b Bb? Aa a? a 两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上 a? a? a b?