Ch3.4（能量守恒定律）.pptVIP

* §3-4 机械能守恒定律 （Conservation law of mechanical energy） 一、质点系的功能原理 由质点系动能定理得 功能原理 即，外力和非保守内力对系统作作功的代数和等于系统机械能的增量。 2. 功能原理 称为机械能 1. 质点系的机械能定义：E = Ek + Ep . 2. 注意： （1）与动能定理形式不同，无本质的区别。 在动能定理中，功包括外力功和所有内力功。 在功能原理中的功，包括外力功和非保守内力功。 （2）不要重复计算保守力的功 （3）适用于刚体。 [例题1] 物体从粗糙的斜面运动到粗糙的地面 [例题2] 一链条总长为 l，质量为 m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为 a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ?，设链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？ a l-a x O 解：(1)建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！ (2)对链条应用动能定理： 前已得出： 二、机械能守恒和转换定律 (2)上式可写成 即在满足机械能守恒条件下的运动过程中，动能的增加等于势能的减少。即动能与势能等量地相互转换着。转换的形式是多种多样的，但所有传递和转换都是通过保守内力作功来实现的，这叫做不变中有变。 机械能守恒和转换定律：如果一个系统内只有保守内力作功，其它内力都不作功，或所作总功始终为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但其总和为一恒量。 (1)由功能原理 机械能守恒定律 (3)适合这个定律的系统称为孤立保守系统 但是，对于有非保守内力作功的孤立系统，机械能不守恒。 如炸弹爆炸，机械能增加；汽车刹车，机械能减少。 能量守恒与转换定律： 一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从系统内的一个物体传递给另一个物体。 推广之： 注意：“守恒”与“不变” 解：取链条、滑轮和地球为系统，取地面参考系。不考虑摩擦，则系统的机械能守恒。零势能点选在滑轮处。 [例题1] 如图均匀链条。求它刚刚离开滑轮边缘时的速度。 [例题2] 如图所示，质量为 m 的珠子，穿在半径为 R 的固定不动的铅直圆环上，并可沿圆环作无摩擦的滑动。珠子又与倔强系数为 k 的轻弹簧连结，而弹簧的另一端固定于环底点 C。开始时，珠子静止于环顶 A 处，此时弹簧无形变。当珠子滑到点 B（B与 O 在同一水平线上）时，珠子的速度为多大？圆环作用于珠子上的正压力为多大？ 解：以弹簧、珠子和地球为系统，珠子受力如图所示, 系统机械能守恒。 取 A 点为零势能点，由机械能守恒定律得： 所以： 将 v 的值代入上式，可求得： 在点 B 的法向上应用牛顿定律，得 §3-5 力学中三个守恒定律的应用 三大状态量： 动量 角动量 机械能 三大作用量： 冲量 角冲量 （时） 功 （空） 三大基本定律： ① 根基 ② 时间 ③ 空间 牛顿定律 动量原理 动能定理 角动量原理 功能原理 三大守恒定律： (1)动量守恒定律 —— 条件： 根据 结论： (2)角动量守恒定律 —— 条件： 根据 结论： (3)机械能守恒定律 —— 条件： 根据 结论： 解： 取小球与地球为系统，机械能守恒 由角动量守恒得 联立解得 [例题1] 如图。已知小球以 水平飞出。OC=3R。求 C 点的速度。忽略空气阻力及地球自转。 [例题2] 目前，天体物理学家预言有一类天体，其特征是它的引力非常之大，以至包括光在内的任何物质都不能从它上面发射出来，这种天体被为黑洞（black hole)。若由于某种原因，太阳变成了一个黑洞，它的半径必须小于何值？ 解：由机械能守恒定律，m