第四章3 逻辑推理规则.pptVIP

* 一、命题的基本形式 直言命题 假言命题 选言命题 1.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.如果二直线平行,那么内错角相等. 3.若x2+3x+20,那么x-2,或x-1. 二 数学命题的四种形式 原命题: 若p 则q. 否命题:若非p 则非q. 逆命题: 若q 则p. 逆否命题:若非q 则非p. 三 基本逻辑联结词 基本逻辑联结词共有五个: 否定联结词 “非” 合取联结词 “且” 析取联结词 “或” 蕴涵联结词 “如果…那么…” 等价联结词 “等价” 1.否定联结词 “非” 原命题p , 则否命题为“非p” 记作 0 1 1 0 p p 真值表 2.合取联结词 “与” 记作“∧” “p与q” 记作“p ∧ q” 0 0 0 0 0 1 1 1 q 0 0 1 1 p ∧ q p 真值表 命题p ∧ q真,当且仅当p ,q同真. 3.析取联结词 “或” 记作“∨” “p或q” 记作“p ∨ q” 0 0 0 1 0 1 1 1 q 1 0 1 1 p ∨ q p 真值表 命题p ∨ q假,当且仅当p ,q同假. 4.蕴涵联结词 “如果…那么…” 记作“→” 命题“如果p,那么 q”，记作“p → q” 1 0 0 0 0 1 1 1 q 1 0 1 1 p → q p 真值表 p → q假当且仅当p真q假 5.等价联结词 “等价”记作“?” 命题“p等价q”, 记作 p?q 1 0 0 0 0 1 1 1 q 0 0 1 1 p ? q p 真值表 p ? q真当且仅当p,q同真同假 四 复合命题及其真假值 1. 复合命题与简单命题 由逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题, 没有逻辑联结词的命题称为简单命题. 2. 逻辑运算的顺序 其先后顺序为－， ∧， ∨，→ ，?的次序排列,有括号先算括号. 3. 复合命题的真假值 恒真命题: 如果不管构成复合命题中的简单命题取真值或假值,这个命题都取真值. 记为T，１ 恒假命题: 如果不管构成复合命题中的简单命题取真值或假值,这个命题都取假值. 记为Ｆ，０ p p 五 逻辑等价 命题等价： 如果两个命题p，q的真值表相同，那么称命题p与q逻辑等价。记为p≡q 逻辑等价关系： 自反性 p≡p 对称性 p≡q,则q≡p 传递性 p≡q, q≡r,则p≡r 两个逻辑等价命题可以互相代换,这种逻辑等价代换方法称之为逻辑等价变换.运用逻辑等价变换可以将一个复杂命题的逻辑式化简为与之等价的较简的逻辑式,这种化简过程就是命题运算. (4) 结合律 *