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* 第八章 抽样推断 第一节 抽样推断概述 （一）抽样推断的概念 它是在抽样调查的基础上，运用数理统计方法，根据样本的实际资料对总体作出具有一定可靠程度推断的一种统计方法。 （二）抽样推断的特点 1、遵循随机原则抽取样本单位。 2、用样本指标的数值推断总体指标的数值。 3、抽样误差可以计算和控制。 二、抽样推断的作用 1、有一些无法或很难进行全面调查的现象，可以用抽样调查进行。例如，对无限总体的调查，具有破坏性的产品质量检验等。 2、可以对全面调查的数据进行补充或修正。 3、可以用于大批量生产过程中产品的质量检验和控制。 4、对于某些不必要进行全面调查的总体进行推断。 5、可以对于某些总体的假设进行检验。 一、抽样推断的意义 二、 抽样推断的几个基本概念 （一）全及总体和抽样总体 1、全及总体是指从所研究现象的总体，简称总体。在这里用N表示全及总体的单位数。 2、抽样总体是从全及总体中按照随机原则抽取的那部分单位，简称样本。在这里用n表示抽样总体的单位数，也称样本容量。 样本按照样本容量的多少分为大样本和小样本。若n30时，则称大样本，若n≤30，则称小样本。 （二）全及指标和抽样指标 1、全及指标 （1）全及平均数。 分组资料 （2）全及成数。 全及成数是全及总体中具有某一相同标志表现的单位数占全及总体单位数的比重，用P表示。若以N1代表一种表现的单位数，则总体成数为： 成数是是非标志的平均数。从数学上来说，如假定具有某种相同标志的单位变量值记为1，不具备该种标志的单位变量值记为0，那么就有两个变量，由两个变量来计算其算术平均数： （3）总体数量标志标准差。 分组资料 （4）总体是非标志标准差。 方差为： 2．抽样指标 （1）抽样平均数。 分组资料 （2）抽样成数。 抽样成数是样本中具有某一相同标志表现的单位数占样本单位数的比重，用p表示。若以n1代表一种表现的单位数，则样本成数为： （3）样本数量标志标准差。 分组资料 （4）样本是非标志标准差。 方差为： （三）抽样框、抽样方法和样本可能数目 （1）根据取样的方式不同，抽样方式可分为重复抽样和不重复抽样。 ①　重复抽样 重复抽样也称重置抽样或有放回抽样，是指从总体单位数为N的总体中随机抽选第一个样本单位后，将它的标志记录下来后放回总体再次参加抽选，重复这个步骤，直到抽满n个样本单位为止。 特点： A、每次抽选时，总体单位数是不变的。 B、各单位被抽中的可能性前后相同。 C、各单位有重复抽中的可能。 1、抽样框 2、抽样方法 特点： A、每次抽选时，总体单位数在逐渐减少。 B、各单位被抽中的可能性前后不断变化。 C、各单位没有被重复抽中的可能。 ②　不重复抽样 不重复抽样也称不重置抽样或无放回抽样，是指从总体单位数为N的总体中随机抽选第一个样本单位后，将它的标志记录下来后不放回总体，再从N-1个单位中抽选第二个样本单位，将它的标志记录下来后也不放回总体，重复这个步骤，直到抽满n个样本单位为止。 （2）根据对样本的要求不同，抽样方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样。 ①　考虑顺序抽样 ②　不考虑顺序抽样 （3）样本可能数目 ****交叉分类有四种 ①　考虑顺序的不重复抽样数目 ②　考虑顺序的重复抽样 ③　不考虑顺序的不重复抽样数目 ④　不考虑顺序的重复抽样 第二节 抽样误差和抽样估计 一、抽样误差的概念 1、误差的种类 登记性误差 代表性误差 偏差 随机误差 抽样实际误差 抽样平均误差 2、抽样误差 抽样误差就是指遵循了随机原则但可能抽到各种不同的样本而产生的误差，即随机误差。 二、影响抽样平均误差的因素 1、全及总体标志的变动度 全及总体标志的变动度越大，抽样平均误差越大。当标准差为零时，抽样平均误差为零。 2、抽样单位数的多少 抽样单位数越多，抽样平均数越小，成反比。当抽样单位数接近总体单位数时，误差也趋近于零。 3、抽样组织的方式 例如：不重复抽样的误差比重复抽样的误差要小；分层抽样的误差要比简单随机抽样的误差要小。 三、抽样平均误差的意义 抽样平均误差是一系列样本指标（平均数或成数）的标准差。 2、意义 1、概念 它既是实际可以运用于衡量抽样指标对于全及指标代表性程度的一个尺度；也是计算抽样指标与全及指标之间变异范围的一个依据；同时，在组织抽样调查中，也是确定抽样单位数多少的计算依据之一，对抽样推断分析具有重要的意义。 四、抽样平均误差的计算 1、抽样平均数的抽样平均误差 其中，K为样本可能数目。但是，上述公式无法计算。 （1）重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 （2）不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差