第2讲希腊数学.pptVIP

拉斐尔（1483-1520）壁画《雅典学院》（作于1508年） 第2讲 古希腊数学 公元前450年的希腊版图 古希腊数学的分期 论证数学的发端 泰勒斯证明了： 毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos, ca.560B.C.-480B.C.) 毕氏学派的另一项几何成就是正多面体作图 毕氏学派研究的各类数 毕氏学派“万物皆数”的贡献 希帕苏斯Hippasus(公元前470年左右） 雅典时期的希腊数学 希腊的学校 三大几何问题 化圆为方 希波克拉底化月牙形为方 倍立方问题 三等分角 利用割圆曲线化圆为方 对无限性概念的早期探索 芝诺悖论: 二分法 芝诺悖论:  阿基里斯 芝诺悖论: 飞矢不动 芝诺悖论: 运动场 原子论创立者 柏拉图Plato (428～348 BC) ------柏拉图，《理想国》 亚里士多德Aristotle (384-322 BC) 欧几里得Euclid (ca. 325-ca. 270BC) 《原本》(Elements) 《原本》来源图 欧多克斯Eudoxus （409～356 BC) 阿拉伯文本《原本》手抄本 徐光启、利玛窦合译《原本》前6卷(1605-1606年) 阿基米德(Archimedes,287B.C-212B.C) 阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,ca262-190BC) 托勒密Ptolemy (ca 100 - ca 170) 阿拉伯文版《天文学大成》(九世纪初) 拉丁文版《天文学大成》 丢番图(Diophantus) 希帕蒂娅（Hypatia，ca370~415） 西拉比斯神庙 The End 你们知道几何、算术和有关科学的学生，在他们的各科分支里，假定奇数和偶数、图形以及三种类型的解等等是已知的；这些是他们的假设，是大家认为他们以及所有人都知道的事，因而认为是无需向他们自己或向别人再作任何交待的；但他们是从这些事实出发的，并以前后一贯的方式往下推，直到得出结论。 《范畴篇》 《分析篇》 创立逻辑学 为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论基础 基本逻辑原理矛盾律和排中律，成为数学间接证明的核心 哲学著作：《形而上学》 物理学著作：《物理学》、《论生灭》、《论天》、《天象学》、《论宇宙》 生物学著作：《动物志》、《论动物的历史》、《论灵魂》 逻辑学著作：《范畴篇》、《分析篇》 伦理学著作：《尼各马可伦理学》、《大伦理学》、《欧德谟斯伦理学》 《政治学》、《诗学》、《修辞学》 亚里士多德的著作 演绎数学的兴起 必须承认，直觉是不可靠的 共十三卷，包括五条公理、五条公设、一百一十九个定义和四百六十五条命题 第11、12、13卷：立体几何及穷竭法 第10卷：不可公度量 第7、8、9卷：数论的内容 第5卷：比例理论 第6卷：比例理论的几何应用 第1卷：23个定义、公理、公设 第1、3、4卷：平面几何内容 第2卷：几何代数内容 基本定义 1、假定从任意一点到任意一点可作一直线 2、一条有限直线可不断延长 3、以任意中心和直径可以画圆 4、凡直角都彼此相等 5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交 公理 1、等于同量的量彼此相等 2、等量加等量，和相等 3、等量减等量，差相等 4、彼此重合的图形是全等形 5、整体大于部分 公设 点、线、面、圆等 《原本》 第5卷 不可公度量的比例理论 穷竭法 Exhaustion 比例的定义（将比例理论由可公度量推广到不可公度量） 若 ma ＞ nb，则 mc ＞ nd 若 ma ＝ nb，则 mc ＝ nd 若 ma ＜ nb，则 mc ＜ nd 则称 设a、b; c、d是两对同类的几何量。如果对于任意的自然数m、n，满足关系: 原本 1482年 威尼斯 根据德国数学家克拉维斯(Clavius C. 1537-1612)注释本《原本》，全书共15卷 李善兰、伟烈亚利合译《原本》后9卷(1852-1856年) 生于西西里岛的叙拉古 著述极为丰富，内容涉及 数学、力学及天文学等 平衡法与穷竭法结合 “给我一个支点，我就可以 移动地球!” 《圆锥曲线论》 全书共8卷， 487个命题， 第8卷已失传 首次从一个对顶 锥得到所有的圆锥曲线，并命名为ellipse、yperbola、parabola 大汇编 至大论 天文学大成 The Greatest Hunayn ibn Ishaq, 850AD Almagest Alexandria, 150AD 托勒