第5,6章 最优化理论与工具箱.pptVIP

第5章 最优化理论概述 许多生产计划与管理问题都可以归纳为最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛的模型之一,其内容包括线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、变分法、最优控制等. 5.1 最优化理论及其应用 5.1.1 最优化理论发展概述 最优化是一门研究如何科学、合理、迅速地确定可行方案并找到其中最优方案的学科。 作为20世纪应用数学的重要研究成果，最优化理论在工业生产与管理、计算机和信息科学、系统科学、国民经济等许多领域产生很大效益。 5.1.2 最优化问题基本模型 当目标函数和约束函数都是线性函数时，问题称为线性规划。当目标函数和约束函数中至少有一个是变量x的非线性函数时，问题称为非线性规划问题。 5.1.3 最优化问题举例 线性规划问题 某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 线性规划问题的标准型要求： 1、所有的约束必须是等式约束; 2、所有的变量为非负变量； 3、目标函数的类型为极小化。; 二次规划问题（约束非线性规划） 举例： 二次规划的标准型 数学上的定义： 设函数y=f(x)=f(x1,...,xn)在点x0=(x10,...,xn0)的一个邻域内所有二阶偏导数连续，则称下列矩阵H为f(x)在x0点的Hessian矩阵. 3、最小二乘问题 补充：差值与拟合问题 插值 多项式拟合 对给定的数据（xj,yj），j = 0,1,…, n；选取适当阶数的多项式，如二次多项式g(x)=ax^2+bx+c； 使g(x)尽可能逼近（拟合）这些数据，但是不要求经过给定的数据（xj,yj）； 最小二乘问题 非线性最小二乘法就是求使Q达到极小的参数估计值。 　　由于 f的非线性，所以不能象线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值，而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类，一类是有哪些信誉好的足球投注网站算法，另一类是迭代算法。 在满足最小二乘准则下求得的真误差称为估值，用表示，测量工作中习惯上用符号代替，因此最小二乘准则常表达为： 由于根据最小二乘准则可以求得真误差估值，也就可以求得观测值的估值，其计算公式为 式中V称为观测值的改正数， 称为观测值的估值，或平差值、最或然值。 5.2 最优化问题的实现 建立数学模型 数学求解 5.2.1 古老实现方法 远古以来，人类就显示出认识世界和改造世界的能力。在自然发展的过程中，人类又逐渐形成了进行最有效活动的思维方法，导致了新发现、新发明和新改革。它们给人类带来的巨大的利益、进步和挑战。 5.2.2 计算机实现 电子计算机出现后，最优化问题受到科学家们的重视，电子计算机的特点是存储量大，计算速度快，能准确地长期不间断工作，这些特点为最优化问题的实现提供了一片崭新的天地。不同的目标函数、不同的约束条件、计算机算法的发展促使数学规划的内容日趋庞大，从而逐渐出现许多分支。 5.2.3 MATLAB实现 使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题： 1.目标函数最小化 2.约束非正 3.避免使用全局变量 第6章 MATLAB优化工具箱简介 6.1 MATLAB中的工具箱 6.1.1 MATLAB中常用的工具箱 MATLAB中常用的工具箱有： Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱 Control System Toolbox——控制系统工具箱 Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱 Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱 Neural Network Toolbox——神经网