同济大学考研my场波教案-6.pptVIP

那么，N 个回路周围的磁场能量又可矢量磁位表示为 式中A 为周围回路电流在第 j 个回路所在处产生的合成矢量磁位。 若电流连续地分布在体积 V 中，电流密度为 J ，已知 ，则上式变为体积分，此时磁场能量可以表示为 式中V 为体分布的电流密度 J 所占据的体积。 若电流分布在表面 S 上，则产生的磁场能量为 式中S 为面分布的电流密度所在的面积。 磁场能量的分布密度 已知 ，代入上式，得 利用矢量恒等式 ，上式又可写为 式中 V 为电流所在的区域。显然，若将积分区域扩大到无限远处，上式仍然成立。令 S? 为半径无限大的球面，则由高斯定理知，上式第一项的 当电流分布在有限区域时，磁场强度与距离平方成反比，矢量磁位与距离一次方成反比，因此位于无限远处的面积分 再考虑到 ，求得 式中V 为磁场所占据的整个空间。可见，上式中的被积函数即是磁场能量的分布密度。 若以小写字母 wm 表示磁场能量密度，则 已知各向同性的线性媒质， ，因此磁场能量密度又可表示为 可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能量也不符合叠加原理。 例 3.8.1 长度为 ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。 解：由安培环路定律，得 磁能为 自感 图3.8.2 同轴电缆截面 * 第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 自感与互感 3. 磁场的能量 4. 磁场力 1. 电磁感应定律 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。 因此，上式表明当磁通随着时间增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。已知回路中电动势的方向与电流方向相同，因此，线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 4.1 电磁感应定律 4.1.1 电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction ）。 引起磁通变化的原因分为三类： 称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。 ? 回路不变，磁场随时间变化 图4.1.2 感生电动势 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化 图4.1.1感生电动势的参考方向 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。 ? 磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。 ? 回路切割磁力线，磁场不变 图4.1.2 动生电动势 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？ 4.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。 感应电动势与感应电场的关系为 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。 图4.1.3b 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场, 即 则有 变化的磁场产生电场 在静止媒质中 图4.1.3a 变化的磁场产生感应电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？ 2. 自感与互感 已知线性媒质的磁导率与磁感应强度的大小无关，因而位于线性媒质中的单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流 I 成正比，所以穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示，令? 与 I 的比值为L，即 式中L 称为回路的电感，单位为H （亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 在线性媒质中，单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，但与回路中电流无关。应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁