第六章 抽样分布2.pptVIP

总体 样本 统计量 描述 作出推断 随机抽样 这一讲，我们介绍了数理统计的基本概念. * § 6.2 抽样分布 二 、t 分布 一 、 分布 三 、F 分布 四、正态总体样本均值与 样本方差的分布 (1) 分布 ( n为自由度 ) 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 n = 1 时,其密度函数为 卡分布 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布. 一般 其中， 在x 0时收敛，称为?函数，具有性质 的密度函数为 自由度为 n 的 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 ? 分布的性质 ?20.05(10) ? n = 10 性质 性质 性质 性质 相互独立, 证 1? 设 则 (2) t 分布 (Student 分布) 定义 则称 t 服从自由度为 n 的t 分布. 其密度函数为 X ,Y相互独立, 设 t 分布 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 2°t 分布的上? 分位数 t? 有表可查. 性质 n = 10 t? -t? ? ? ? (3) F 分布 则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布. 其密度函数为 定义 X, Y 相互独立， 设 令 F 分布 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 F 分布的性质 例如 事实上, 故 求 F?(n,m) ? ? 性质 例1 证明 证 例1 （4）正态总体样本均值与样本方差的分布 (Ⅰ) 一个正态总体 与 相互独立 设总体 ,样本为( )， (1) (2) 结论 ( II ) 两个正态总体 相互独立的简单随机样本. 令 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 则 若 则 (3) 则 相互独立的简单随机样本. 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 与 相互独立 (4) 例2 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 ，得 的概率不小于90%,则样本容量至少取多少? 例3设 ,为使样本均值大于70 解 设样本容量为 n , 则 故 令 得 即 所以取 例3 例4 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 标准化得 又因为 故 例 5设总体X , Y 相互独立 其样本为 试求统计量 服从什么分布？ 解 由已知得 所以 例6 设总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 故 例7 设总体X , Y 相互独立 其样本为 试求以下概率 解 由已知得 则 所以 例8 设总体 的样本, 为总体 X 试确定常数 c , 使 cY 服从 分布. 解 故 因此 例9 设 是来自N ( ?,? 2 )的 简单随机样本, 是样本均值, 则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为 例7 故应选 (B) 解 *