第4讲 一次函数和反比函数.pptVIP

解: (1)P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积; 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=5,求m的值。 A y x o P H 思路：求出P点坐标 P（3，4） m=7 三、反比例函数 知识点 1.反比例函数的概念 如果两个变量间的关系可以表示成 y= （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y= ”。 2.反比例函数的图象与性质 （1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数 （2）当k0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展；在每一象限内，y随x值的增大而减小。 当k0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展；在每一象限内，y随x值的增大而增大。 注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│. 2.反比例函数的图象与性质 解析式 图象形状 K0 位置 增减性 K0 位置 增减性 双曲线（以原点为对称中心） 一、三象限 每一象限内，y随x的增大而减小 二、四象限 每一象限内，y随x的增大而增大 反比例函数 * * 许兴林 暑期专题讲座 第4讲 一次函数和反比函数 一、直角坐标系与函数 知识点 1.平面直角坐标系 各象限内点的坐标符号 若点P(a，b)在第一象限，那么a＞0，b＞0，简记为(+，+)； 若点P(a，b)在第二象限，那么a＜0，b＞0，简记为(-，+)； 若点P(a，b)在第三象限，那么a＜0，b＜0，简记为(-，-)； 若点P(a、b)在第四象限，那么a＞0，b＜0，简记为(+，-)． 知识点： 1.平面直角坐标系 坐标轴上点的特征 坐标轴上的点不属于任何象限． x轴上的点纵坐标为0．可写为（x,0） y轴上的点横坐标为0．可写为（0,y） 知识点： 1.平面直角坐标系 角平分线上的点的特征 一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等． 若P(a，b)在一、三象限的角平分线上，那么a=b． 二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. 若P(a，b)在二、四象限的角平分线上，那么a=-b． 知识点： 1.平面直角坐标系 对称点的坐标特征 知识点 1.平面直角坐标系 坐标平面内的点 与有序实数对是一一对应的. 注意：P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分. 2．函数 3．函数的图象 ⑴函数的概念 ⑵在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义． 描点法画函数图象 三个步骤:列表、描点、连线 注意：选取点时,尽量选取有代表性的点,连线时,应用光滑的曲线连结. 题型分析 1.判断象限内点的符号 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 B 2.求对称点的坐标 点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3） D 3.求自变量的取值范围 (1)函数 中自变量x的 取值范围是 (2)函数 中自变量的 取值范围是 X≠-2 -2≤x≤5 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的路程Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（　　　） 4.函数图象类问题 D 5.实际问题列函数关系式 上海至南京的铁路长约300km,火车从上海出发, 其平均速度为58km/h,则火车离南京的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是_____ ___. S=300-58t 解题指导： 1．点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点， 若xy0，则点A在 象限； 若x=0，则点A在 ； 若x0，y≠0，则点A在第 象限; 2．已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B 关于 对称，直线AB平行于