随机振动 第4章.pptVIP

马力 第四章 傅立叶变换 概述 傅立叶级数 简谐周期函数 对线性系统，输入是简谐函数，输出也是简谐函数 一般周期函数 利用傅立叶级数可转换成一系列不同频率的简谐函数之和 线性系统的输出，即可表示为简谐输出的叠加 傅立叶变换 非周期函数不满足傅立叶级数条件，只能采用傅立叶变换 功率谱密度函数就是随机过程的相关函数的傅氏变换 傅立叶级数 傅立叶级数的实数形式 狄利克雷（狄氏）条件 连续函数只有有限个第一类间断点 函数只有有限个极值点 周期函数傅氏级数展开形式 设周期函数x(t)周期为T，在[-T/2,T/2]区间上满足狄氏条件 傅立叶级数系数的图示 调整t轴位置，使 为零，则系数可图示如下 第n阶系数横坐标位置为 举例 将周期为T的矩形波展开为傅氏级数 求解 满足狄氏条件，注意x(t)是奇函数，有 傅氏级数系数 x(t)的傅氏展开 结果图示 傅氏级数逼近情况图 系数示意图 傅立叶级数的复数形式 利用欧拉公式表示 欧拉公式 展开式 表达式简化 可以证明 简化后表示为 傅氏级数的复数形式 两种形式之间的关系 n阶谐波在实数和复数形式中的表达 n阶谐波的振幅关系 相位角之间关系 举例 题 将频率为 ，周期为T，脉冲宽度为 的方脉冲展开成傅氏复数级数 解 频谱分析 概念 分析各种频率谐波的振幅比，方法是作频谱图 将上例的幅、频列表（取 ） 频谱图 频谱函数 结论 周期为T的方脉冲函数的频谱，在脉冲宽度 不变的情况下 T越大，相应的基频 就越小，谱线就越密 ，周期函数 x(t) 变成非周期函数f(t) ，频谱变成连续谱 第一零值点的计算 第一零值点为 取 第一零值点为 取 第一零值点为 第一零值点与T无关 傅立叶变换及其性质 基本思想（结合上面方脉冲说明） 非周期函数不满足周期性条件，不能用傅氏级数展开 当 ，周期函数 变成非周期函数 任何满足狄氏条件的周期函数可展开成傅氏级数 当 时得非周期函数展开 记 ，则 ，当 时， 当 时，积分中的 变成 ，积分限变成无穷大 基本概念 傅氏变换 傅氏逆变换（傅氏积分） 傅氏变换对 傅氏变换的条件：（绝对可积） 举例 题 求单个方脉冲函数的傅氏变换和傅氏积分，并作频谱图 解 f(t)的傅氏变换为 f(t)的傅氏积分 频谱图 傅氏变换的性质 若f(t)为实函数，其傅氏变换一般是复数 实部是偶函数，虚部是奇函数 是共轭函数，记 奇偶虚实定理 f(t)是实偶函数，则 为实偶函数 f(t)是实奇函数，则 为虚奇函数 线性叠加定理 记 ，则 记 ， 则 时域平移定理 记 ，则 对称性定理 ，将 的变量换成t，则有 时域微分定理 记 ，则有 时域积分定理 记 ，则有 能量积分，Parseval公式 设 ，且记 ，则 乘积定理 设若 ，则 时间伸缩定理 设 ，则 举例——矩形脉冲 求解 函数及其性质 定义 数学定义 满足下列条件的函数称为 函数 1。 2。 将 函数定义为函数序列极限（工程上常用） 函数表达的特性 当n一定，t充分大时，振幅 非常小 当 ，即 时，振幅为零，即零值点 因为 ，所以 当