w4.2不定积分 高等数学 专升本 同济第六版.pptVIP

§4.2.3 不定积分的性质 §4.2.3 不定积分的性质 例5 求下列不定积分 解： §4.2.3 不定积分的性质 §4.2.3 不定积分的性质 课堂 练习 求下列不定积分 §4.2.3 不定积分的性质 解： §4.2.3 不定积分的性质 §4.2.４ 定积分的简单计算 例6 求下列定积分 4、已知 ，求 §4.2.４ 定积分的简单计算 解： §4.2.４ 定积分的简单计算 §4.2.４ 定积分的简单计算 课堂 练习 §4.2.４ 定积分的简单计算 求下列定积分 §4.2.４ 定积分的简单计算 解： §4.2.４ 定积分的简单计算 §4.2.４ 定积分的简单计算 §4.2.４ 定积分的简单计算 * §4.2.1 不定积分的概念 一、 不定积分的概念 定义 若 是 在某个区间 上的一个原函数， 则 的所有原函数 ( 为任意常数) 称为 在该区间上的不定积分,记作 即 §4.2.1 不定积分的概念 说明 积分号 被积表达式 积分变量 任意常数 §4.2.1 不定积分的概念 求不定积分 例1 解： 当 时， §4.2.1 不定积分的概念 当 时， 故 求下列的不定积分 §4.2.1 不定积分的概念 答案 §4.2.1 不定积分的概念 §4.2.1 不定积分的概念 积分曲线族 若 是 的一个原函数， 则 的不 定积分 表示一族曲线 这族曲线称为积分曲线族. 积分曲线 对于每一个给定的常数 表示坐 标平面上的一条确定的曲线， 这条曲线称为 §4.2.1 不定积分的概念 的一条积分曲线. 不定积分的几何意义 函数 的不定积分 的图形是一族 平行的曲线， 所有曲线可通 过 沿 上下平移而得到， 这一族曲线在同一点 处的切线都平行. §4.2.1 不定积分的概念 例2 已知曲线 在任意一点x处的切线斜率 为2x且曲线经过(1,2) 点,求此曲线的方程. 解： 设所求曲线的方程为： 由题意知： 故斜率为2x的曲线族为： §4.2.1 不定积分的概念 又 曲线经过(1,2) 点 即 故所求曲线的方程为: §4.2.2 基本积分公式 二、 不定积分的基本公式 公式 ( 为常数) §4.2.2 基本积分公式 §4.2.2 基本积分公式 §4.2.3 不定积分的性质 三、 不定积分的性质 不定积分的性质 性质1 (不定积分与微分的关系) 不定积分的导数(或微分)等于被积函数 (或被积式),即： 先积 后导 =被积函数 §4.2.3 不定积分的性质 或 先积后微 =被积表达式 性质2 任一函数的导数(或微分)的不定积分等于 这个函数加上任意常数.即 或 §4.2.3 不定积分的性质 如： §4.2.3 不定积分的性质 例3 用性质求下列各题 1、已知 求 解： §4.2.3 不定积分的性质 ２、已知　　　　　　　且 求 解： 即 §4.2.3 不定积分的性质 §4.2.3 不定积分的性质 不定积分的运算法则 法则１ 不为零的常数因子，可以提到积分号前． 法则２ 两个函数的代数和的积分等于函数积分 的代数和． §4.2.3 不定积分的性质 注 有限个函数的代数和的积分等于 函数积分的代数和．即： §4.2.3 不定积分的性质 直接积分法 被积函数经过适当的恒等变形(包括代数 或三角的恒等变形或分式拆项)再利用基本法则， 然后由基本公式求出结果的积分方法． 例4 求下列不定积分 §4.2.3 不定积分的性质 解： §4.2.3 不定积分的性质 §4.2.3 不定积分的性质 练一练 §4.2.3 不定积分的性质 求下列不定积分 §4.2.3 不定积分的性质 解： §4.2.3 不定积分的性质 *