量子力学2 波函数和薛定谔方程.pptVIP

第二章 波函数和薛定谔方程 【教学目的】 正确了解波粒二象性的本质及波函数的统计解释，了解薛定谔的建立过程，了解态迭加原理，掌握几种典型一维定态问题的求解方法（一维无限深势阱、一维线性谐振子）。 §2.1 波函数的统计解释 一、波动－粒子二重性矛盾的分析 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．一维无限深势阱 第二章? 小结 一、波函数的统计解释 (量子力学―基本假设) 例题： 递推公式： 厄米多项式及其性质 几个厄米多项式 波函数及其性质： 递推关系： 几个波函数： 其中 在前面讨论的两个问题中，体系在无限远处的势能为无限大，波函数为零。称为约束态。能级中分立的。能谱称为分立谱。 在粒子在势场中的散射问题中，体系在无限远处的势能为有限值。这时，粒子可以出现在无限远处。波函数可不为零，是非约束态，能级是连续的，能谱称为连续谱。 一、一维方势垒问题 §2.8 势垒贯穿 1、势能 a x o U(x) U0 2、粒子运动分析 a x o U(x) U0 对于经典粒子，如果粒子的能量E大于U0，粒子会由左向右运动而无反射运动；如果E〈U0，粒子会反射回来，不会通过势垒。在微观世界，情况会怎样？ 3、运动方程 4、 EU00的情况 令 方程的解为： 确定系数 对于沿X轴向右投射的波在右边的区域上，没有反射波。 C‘=0 利用波函数及微商在 x=0 和 x=a 的连续条件，我们有 解方程组 ： 入射波、透射波与反射波的几率流密度 入射波几率流密度为： 入射波 透射波 透射波几率流密度 利用几率流密度公式： 反射波 反射波几率流密度 透射系数 反射系数 5、 E〈U0的情况 令 方程的解为： 确定系数 对于沿X轴向右投射的波在右边的区域上，没有反射波。 C‘=0 利用波函数及微商在 x=0 和 x=a 的连续条件，我们有 解方程组 ： * §2.1 波函数的统计解释 §2.3 薛定谔方程 §2.2 态迭加原理 §2.6 一维无限深势阱 §2.4 粒子流密度和粒子 数守恒定律 §2.5 定态薛定谔方程 §2.7 一维线性谐振子 §2.8 势垒贯穿 第二章???? 小结 例题： 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解：　　（1）物质波包 物质波包会扩散， 电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 　　（2）大量电子分布于空间形成的疏密波。 电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 1、几率波 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 　描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定。 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 二、波函数的(Born)统计解释 2.2 归一化常数 可由归一化条件确定 2.1 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。 2 波函数的基本性质 ，则在时刻t、在坐标x到x+dx、y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为 设波函数 描写粒子的状态，波的强度 应正比于体积 和强度 2.3 归一化的波函数 注意： 在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度 。 1、归一化的波函数还有一不确定的相因子 2、只有 有限时才能归一化为1。 自由粒子波函数就是一例。 1、 经典波描述某物理量在空间分布的周期变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布； 3、经典波和微观粒子几率波的区别 2、 经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来四倍，就变成另一状态了；而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，将几率波的波幅增大一倍并不影响粒子在空间各点出现的