动点和动线-教学课件.docVIP

专题 五：动 态 几 何（动点和动线） 一、课程标准： 《数学课程标准》第4页的（三）关于学习内容——空间观念：能根据条件画出图形，能从复杂的的图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系，能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系。 二、考试说明： （难度：B级或C级，题型：选择题、填空题、解答题） 三、题型特征： 此类型试题主要研究在几何图形的运动过程中，出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的典型，有较强的综合性。题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力和综合分析能力。 四、解题思想： ①数形结合 ②动静结合 ③方程思想 ④函数思想 ⑤转换思想 ⑥一般与特殊。 ⑦分类讨论 ⑧建模思想 ⑨极限思想 五、所需技能：（⑧画、示、算、设、换） ①能画出全部的符合条件的不同类型的静态图。 ②能表示特殊位置的点的坐标及与之相关的线段的长度及动线的函数关系式。 ③能计算动点问题的3-5个关键位置相关的数量关系（起点，中点，拐点，终点及其它） ④能假设结论的存在，并以此为条件推理计算。 ⑤能转换一个条件为自身的充要条件，再尝试运用。 六、分类： （1）就其运动对象而言 （2）就其运动形式而言 （3）就其运动背景而言 七、09---11北京中考试卷动点动线题目分析 选择题 解答题 2009 第8题 动点 分值 4分 23题第2问 抛物线平移 24题第1问 线段旋转90度 25题第3问 双动点 分值 3 分值4 分值 3 2010 无 22题 单动点与矩形 23题 线段旋转30度 24题第2问共2小题 双动点 分值 5 分值 3 分值 共7分 2011 第8题 动点 分值 4分 22题第2问 线段平移 23题第3问 单动点 无 分值 3 分值 3分 趋势分析： 从北京近3年中考试卷的统计数据说明，每年涉及动点动线的中考试题总分值在10至15分，权重：8.3%——12.5% 。 选择题都是单动点与几何图形和函数图象相结合，需要考虑特殊点，特殊位置对于结果的影响。 动点动线多以阅读理解的题型出现，考察阅读、理解、分析、归纳及类比能力。 题目不能简单的模仿和记忆，摒弃复杂的计算过程，以探究题形式出现，考察学生动手操作、绘图，空间想象能力，要求学生能够综合应用基础知识，合理的进行知识方法迁移。 八、例题选讲： 例1．（单动点————三角形、函数、方程、不等式） 如图，直线分别与轴、轴相交于两点，为坐标原点，点的坐标为． （1）求的值； （2）若为轴（点除外）上的一点，过作轴交直线于．设线段的长为，点的坐标为． ①如果点在线段BO（B点除外）上移动，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②如果点在射段BO（B，O两点除外）上移动，连结，则的面积也随之发生变化．请你在面积的整个变化过程中，求当为何值时，． 解： （1）点在直线上，， 　　　　解得 （2）① 如图①，由（1）得直线的解析式为， 由，解得， 　　 　　 　　设，由，解得 　　 　　即所求与的函数关系式为 　　② 如图②， 　　当时， 　　 　　由．解得； 　　如图③，当时，同①可求得，又， 　　分 　　由，解得（舍去） 　　 　　综上，当或时， 解后反思： 【】【】【】 练习. （单动点————三角形、函数、方程、不等式） 已知：如图等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上，的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为Q，设BP=，AQ=. （1）写出与之间的函数关系式； （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合； （3）当线段PE，FQ相交时，写出线段PE，EF，FQ所围三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）. 例2．（单动点————圆、函数图像） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是 分析： 本题主要考虑三个特殊点即可，也即AF的最小值、最大值，中值。用极限法，将线段DE向左平移，因为∠ACD=∠BCE=45 °（45°圆周角所对圆心角是90°），当点D与点A重合时，点G与点O重合，即AF=0时，DE的长度最小等于 AE`, 当点C和点O重合时，DE的长度最大，等于直径. 显然，此时AFAC，当点E和点B重合时，DE的长度最小等于D`E =AE` 所以选