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关于函数图象综合专题 制作人 湛增利 李燕 付雨辰 陈鹏 一、【国家数学新课程标准关于函数（概念、图象、应用等）要求】： 　　1、探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］ 　　2、函数 　　① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。 　　② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 　　③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］ 　　④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 。 　　⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］ 　　⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例11］ 3、【典型案例：】 【例8】5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一 场，一共需要多少场比赛？10名同学呢？　说明 可以用列举、画图等方法。 【例9】小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家90 0米的报亭，母亲随即按原速返 回。父亲看了10分报纸后， 用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？ 0 10 20 30 40 50 时间/分 0 10 20 30 40时间/分 x 1 2 3 4 5 …… y1=50+x ， ， ， ， ， ， Y2=5x ， ， ， ， ， ， 线 动 图形运动（对应自变量x变化），随之变化（研究）的是线段、周长、面积、角度、路程（即函数y）等的变化规律或研究最值问题，以判断对应的函数图象；涉及范围：从直线型到圆形，考察全面.且反应的函数关系越来越深入，思维巧妙，综合性强，往往靠几何图形的特殊位置关系解决最值问题方法，方法性很强。 四、【典型题型】： （一）借助实际生活情境探究函数图像（本部分题属基础部分，是解决复杂问题的基础） 函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。 【例1】小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（ ） 【解题分析】：解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y始终不变，因此排除B、C答案，而A图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D答案 【例2】打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 【解题分析】：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D答案。 【练习一】 1.（2010黑龙江绥化）六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往.则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（ ） （米）与时间（分）的函数图像大致为（ ） 【答案】h与时间t之间的关系的图像是( ) 4.（2010 四川巴中） 如图3所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ） 5.（2010 湖北孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图像是（ ） 【答案】 【答案】D 7.（2010天津）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） （A） （B） （C） （D） 8.（燕山2011二模）如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是 9．（2006·南安市）如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（ C ） 10. （2006·锦州市）如图是水滴入一个玻璃容器的示