数学建模——优化方法与建模.pptVIP

优化方法与建模 线性规划 1 问题实例 2).运输问题 线性规划的标准提法 3 线性规划的主要性质 3 线性规划的求解---单纯形法 飞行管理问题参考解答 1 1 2 -1 1 0 -1 0 1 2 0 0 -1 1 0 1 0 1 -1 1 -1 -2 0 0 得初始基变量 0.5 1.5 1.5 -0.5 0.5 - 0.5 - 0.5 0.5 0.5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.5 1.5 -0.5 0.5 - 0.5 - 0.5 0.5 0.5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 0 解原问题： 行变换（多次） 2 3 1 1 1 - 1 0 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 6 2 1 0 0 0 最优解为： 最优值为： 飞行管理问题 在约1万米高空的某边长为160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞,如果会碰撞,则应计算如何调整每架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞。现假定条件如下: (1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里; (2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度; (3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里; (4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内 飞机的距离应在60公里以上; (5) 最多需考虑6架飞机; (6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。并对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度). 飞机编号 横坐标X 纵坐标Y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新进入 0 0 52 1.问题分析 目的：不碰撞 手段：调整飞行方向角 要求：调整的幅度尽量小 求解思路： (1) 找出不碰撞的条件 (2)求调整幅度的极小值 建立优化模型 题目的条件 (1) 飞机在正方形区域内水平飞行。 根据 (1)可将飞机飞行的空域视为二维平面xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。 根据 (1)可将飞机飞行的空域视为二维平面xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。 模型1 3.模型的建立 (1) 目标函数 记: 第i架飞机的飞行方向角: ?i (调整后) 调整量: Δ?i 题目要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小,因此目标函数取为  ∑ni=1 |Δ?i |2 2.模型假设 (1) 飞机进入区域边缘时,立即作出计算,每架飞机按照计算后的指示立即作方向角改变; (2) 每架飞机在整个过程中至多改变一次方向; (3) 忽略飞机转向的影响(转弯半径和转弯时间的影响); (2)约束条件 条件 1 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度. 得到 |Δ?i |≤30°,i=1…6, 条件 2 进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内飞机 的距离应在60公里以上; 不必考虑. 条件 3 飞机不碰撞的标准为二者距离大于8公里 。 记飞机飞行速率为 a(=800公里/小时) 设调整时刻为0,第i架飞机在调整时的位置坐标为(xi0,yi0), t时刻的位置坐标为(xi (t),yi (t)), 则 xi (t)=xi0+atcos ?i,yi (t)=yi0+atsin?i,