专题训练5----以立体几何中动态问题为背景.docVIP

专题训练5----以立体几何中动态问题为背景 题型一 立体几何中动态问题中的距离、角度问题 1．【2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟】如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】B 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示， 过点作，垂足为，连接， 则，所以， 当最小时，最小，过作，垂足为， 设，则，且， 因为，所以，化简， 所以 所以当时，取得最小值，此时为最小值， 故选B。 2．【2017届浙江省温州市高三第二次模拟考试】如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设的中点为，连，因，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，所以，，所以，即，也即，由此可得，结合可得，所以，则，即，应选答案B。 【201甘肃省天水市第一中学】如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4．【2017届内蒙古包头市十校高三联考】在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 如下图： ,所有异面直线所成的角为 ,当点在线段上运动时，求的取值范围，点不能与重合，与点重合时，最大，最大为 ，的取值范围是 所以异面直线所成角的取值范围是，故选D. 【2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五】如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，， ，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，，，，∴，同理：．∴为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，∴，又，∴，∴．在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，．设，（）∴，整理得．∴点在平面内的轨迹为以为圆心，以为半径的上半圆．∵平面平面，，，∴为二面角的平面角．∴当与圆相切时，最大，取得最小值．此时，，，∴．．故选：C． 【2017河北定州市】设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考】如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由. 【答案】(1)详见解析， (2) （2）由（1），则直线与平面所成的角 所以，又，所以 假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为 由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，，得 所以， 设平面的一个法向量，由， 得： ，取 由（1）知，所以平面的一个法向量 所以，解得 ∴点为线段中点时，二面角的大小为 【2017届福建厦门一中高三理上期中】如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系， 令，则， ∴， 设为平面的一个法向量， 由得，取，则， ∵是平面的一个法向量. ∴. ∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值. ∴. 考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空间向量求平面的夹角. 【一题多解】对于（2）还可采用由：①当与重合时，.②当与重合时，过作，且使，连接，，则平面平面，∵，，∴平面，∴平面，∴，∴，∴.③当与，都不重合时，令，延长交的延长线于，连接，∴在平面与平面的交线上，∵在平面与平面的交线上，∴平面平面，过作交于，连接， 由（1）知，，又∵，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴，在中，，从而在中，，∵，∴， ∴，∵， ∴，综上所述，. ．【201届浙江稽阳联谊学校高三月】在正方体中，已知点为平面中的一个动点，且点满足：直线与平面所成的角的大小等于平面与平面所成锐二面角的大小，则点的轨迹为（ ） A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 【答案】D ．【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知平面平面，