离散Fourier变换（DFT）.pptVIP

151 151 182 圆周卷积(续) 183 DFT举例 184 利用DFT的卷积 ? 原理 ? 线性与圆周卷积 ? 用DFT的LTI系统的实现 离散 Fourier 变换 (续) 185 根据线性卷积的原理 : x[n] ? y[n] DTFT X(e jω)Y( e jω), 且， w[n] = x[n] ? y[n] 可用下式求得： F－1 {X(e jω)Y( e jω)}. 实际上: ? 应用DFT 实现圆周卷积; ?应用FFT 实现DFT (快速算法). A. 用 DFT实现卷积的原理 186 何时 wp[n] 等于 w[n] ? 注意: 设: x[n] : 0≤n ≤P －1 ? 0≤m ≤P －1 y[n]: 0≤n ≤L －1 ? 0≤n － m ≤L －1 w[n]的最大长度为 ：L+P-1. 单 wp[n] 的长度为 N. 线性与圆周卷积分别由下式给出 N B.线性与圆周卷积 187 时域分析： B.线性与圆周卷积 (续) * 151 离散Fourier级数（DFS）： 离散Fourier级数 (DFS) 和周期序列的 DTFT； 周期序列的DFS和有限长度序列的关系； DFS的特性； DTFT的抽样。 第六章 离散Fourier变换（DFT） ( I ) 152 ? 非周期离散时间（或有限长序列x[n]）的Fourier 变换 若 0≤n ≤N－1 ?离散Fourier变换 (DFT) 各种Fourier变换的关系: ? 周期离散时间序列的Fourier 变换—DFS 频谱连续,非周期 频谱离散,非周期 频谱连续,周期 频谱离散, 周期 引 言 153 周期序列Fourier 级数: 周期序列离散Fourier 级数的定义： ? 仅N 项: 一周期仅有 N 个不同的频率分量. ? 若定义:, 则: 注意:周期信号 级数 —合成方程 discrete WN(n) = e－j 2πn/N —基序列 A. 离散 Fourier 级数—DFS 154 —分解方程 注意: 是周期 为N 的序列? DFS举例 A.1离散 Fourier 级数的系数 155 -2N/M -N/M 0 N/M 2N/M e.g. M=4,N=12 …… …… X(k) A.1离散 Fourier 级数的系数（II） 156 不同周期序列 周期序列的综合 A.2 DFS: 图例说明 157 线性: （周期相同） 移位: 调制: 对偶: 周期卷积: Exchange k n Note:period:N A.3 DFS的性质 158 特别是，当序列为实序列时: ? 对称性 A.3 DFS的性质( II ) 159 对周期序列，不满足平方可和或绝对可和; 例： ? DTFT和DFS: 若 则 谱由一系列冲激组成，其权由DFS决定。 DTFT B. 周期序列的DTFT 160 B*. 周期序列的DTFT 161 ? 令x[n] 是长度为N 的序列，对其周期拓展得 : 其中， ? 在 DTFT 域: 通过比较(8-a) (8-b)，可得： See page 61 (3 , Tp =NT) C. DTFT 和 DFS的关系 (I) 162 N=10 n 序列 频谱 C. DTFT 和 DFS的关系 (II) 163 例: 周期化 采样 N=10 DTFT 和 DFS:图解说明 164 ? 任何序列具有下述变换对： ? 以2π/N 为间隔对序列的 DTFT 进行采样得 : X(e jω)|ω=2πk/N ? 周期为N 可认为是周期序列 的 DFS ? 若 x[n] 长度大于 N : 在时间上产生重叠 ? 一长度为 N 的序列可用它的N个等间隔的 DTFT样本来表示 D. DTFT的采样 165 例: 序列长度 L 小于采样点数 N DTFT 连续 周期化 采样 No time aliasing L≤N DTFT采样的图解说明 166 DTFT 连续 周期化 采样 time aliasing L≥N 例: 序列长度 L 大于采样点数 N DTFT采样的图解说明（重叠） 167 离散Fourier变换(DFT) 定义 举例 ? 特性 离散Fourie