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假设性检验 目录 假设性检验的基本概念 假設性檢驗的三个变量 使用Minitab進行假設性檢驗 样本的变异性 典型的情景 你公司正准备新产品的试制. 一个关键的客户要求是 产品强度均值为 50 psi. 你的工程师收集了一个5个产品的样本, 并报告这个样本强度均值,`x = 50.2 psi. 你的老板很高兴, “伙计们, 确认另一个样本的强度. 准备量产.” 样本的变异性 典型的情景 你的工程师对工序作了为调整. 样本均值有时 “接近” 50 psi. 有时看起来 “远离”. 你不知道工序发生了什么. 样本的变异性 需要统计学上的思考 需要知道即使总体均值 m = 50 psi, 样本均值围绕总体均值 m变化是自然的. 需要定义正确的样本大小? “正确” 是什么呢? 需要正式的方法来评估`x 是否: 充分“接近” 可作为自然的m = 50 的`x’s 之一 充分“远离” 而被认为来自其他的分布 统计与现实问题 现实的问题 产品强度均值满足顾客的要求吗? 统计的结论 接受 “H0 为真” m = mo, at a 5% 或拒绝 “H0 为真” m 1 mo at a 5% 假设性检验的基本概念 你公司新买了一台发电机来作为现有一台的备用. 新的发电机如果与现状的一台具有相似的性能即可接受. 从过去12个月的记录看, 你确定了现状发电机的输出均值为 85Kw. 新的发电机安装后, 你对新发电机收集了10天的输出性能数据. 我们怎样确认新的发电机是否输出均值是 85Kw呢? 假设检验的流程图 假设性检验的基本概念 描述现实的问题 假设性检验的基本概念 原假设 (Ho) 默认假设属真 统计解释: 发电机A与现有的总体均值没有显著的差异 现实的解释: 发电机A与现有的发电机的发电功率平均值没有不同. 假设性检验的基本概念 收集证据 建立样本统计量 (`x, s , 等.) 计算样本大小 随机收集样本数据 Stat Basis Statistics Display Descriptive Statistics 假设性检验的基本概念 统计上的问题: 我们观察到发电机 A 的样本均值小于现有的发电机. 这预示着发电机 A 的总体的长期的性能不是 85Kw吗? 我们知道不能够通过直接用样本均值与总体均值的差异来下结论. 假设性检验的基本概念 统计上的问题: 是否两者之间的均值差异足够小而证明发电机A与现有发电机具有相同的性能 (at 85Kw)? 或者两者之间的均值差异足够大而证明发电机A具有不同的性能水平? 我们应该怎样评估差异是足够大还是足够小呢? 假设性检验的基本概念 我们使用描述`x’s的自然变异性的分布来作比较，从而给出发电机A真正m0 = 85. 假设性检验的基本概念 基于置信水平 (or Type I error), 我们在x’s的分布上设定接受和拒绝区域. 观测值x = 84.24 放到样本分布中看其是否落在可接受范围或在外面: 在里面 – 充分接近, 接受 H0: mA = 85 在外面 – 充分远离, 拒绝 H0: mA ≠ 85 假设性检验的基本概念 描述成现实的结论 把统计上的结论翻译成现实问题的结论: 发电机A与现有的发电机的输出功率均值没有显著差异. 假设性检验的基本概念 假设性检验的基本概念 讓我們從統計角度來確定一個數據的出現是否值得警覺 告訴我們兩組數據是否相同 告訴我們統計參數(平均數,標準偏差等)與一個關心的數字有何不同 幫助我們評估我們決策的“力度”(我們正確的概率) 假設性檢驗的測試使我們能: ◆ 正確對待不確定性 ◆ 更為客觀 ◆ 肯定或否定假設條件 ◆ 抑制作出錯誤決定或結論的風險 ◆ 設計及解釋統計學檢驗 三個變量 從一個樣本中得出的結論會受到三個變量影響: ◆ 樣本大小(n) ◆ 變異(σ) ◆ 置信度(1-α) 三個變量 樣本大小 如果我們對一項目進行抽樣,我們希望能獲得的結果離真實總體平均值有多接近? 你認為這能在多大程度上代表真實平均數? 我們得出平均數的結論的能力有多少? 如果我們抽樣900個會怎樣? ◆我們的樣本越大,樣本平均值 越接近真實的總體平均數. 標準偏差 當總體的變異值很大時,對我們從樣本推斷總體平均值有什麼影響? 會影響我們得出總體平均值的效果嗎? 如果變異很小時,會發生什麼情況呢? ◆總體變異較小時,　　推斷的範圍越小. 三個變量 統計推斷和置信度 我們對我們的推斷有多少信心? 你認為真實的平均值與我們推斷的平均值有多接近? 我們想要/需要確定所得出的推斷到底有多大把握? 如果我們想對抽樣推斷更有信心(我們想讓出錯的風險