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?-?过程（6） ?-?过程（7） ?-?过程（8） ?-?剪枝技术的一般规律: 任何“或”节点x的?值如果不能降低其父节点的?值,则对节点x以下的分枝可以停止有哪些信誉好的足球投注网站,并使x的倒推值为?.这种技术称为?剪枝 任何“与”节点x的?值如果不能升高其父节点的?值,则对节点x以下的分枝可以停止有哪些信誉好的足球投注网站,并使x的倒推值为?.这种技术称为?剪枝 要进行?-?剪枝,至少必须使某一部分的有哪些信誉好的足球投注网站树生长到最大深度.因为?和?值必须以某个端节点的静态估值为依据.因此采用?-?过程都要使用某种深度优先的有哪些信誉好的足球投注网站方法. ?-?过程（9） function ALPHA-BETA-SEARCH(state) returns an action inputs: state, current state in game v?MAX-VALUE(state, - ∞ , +∞) return the action in SUCCESSORS(state) with value v function MAX-VALUE(state,? , ?) returns a utility value if TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state) v ? - ∞ for a,s in SUCCESSORS(state) do v ? MAX(v,MIN-VALUE(s, ? , ?)) if v ≥ ? then return v ? ? MAX(? ,v) return v ?-?过程（10） function MIN-VALUE(state, ? , ?) returns a utility value if TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state) v ? + ∞ for a,s in SUCCESSORS(state) do v ? MIN(v,MAX-VALUE(s, ? , ?)) if v ≤ ? then return v ? ? MIN(? ,v) return v ?-?过程（9） 特性 剪枝并不影响最后的结果 好的招数序列可以改进剪枝的效率 如果可以找到最好的剪枝，则时间复杂度为： O(bm/2) 有效的分支系数为 ?-?有哪些信誉好的足球投注网站向前看的走步数是极大极小有哪些信誉好的足球投注网站的两倍 ?-?过程（10） 资源有限（1） 极大极小算法生成了整个博弈树有哪些信誉好的足球投注网站空间，?-?算法允许剪裁掉一部分 ?-?算法仍然要有哪些信誉好的足球投注网站至少一部分有哪些信誉好的足球投注网站空间直到终止状态，这也是不现实的。 SHANNON (1950): 截断有哪些信誉好的足球投注网站: 例如，深度限制 评价函数 估计有希望的棋局 。用启发式评价函数代替效用函数 资源有限（2） 截断有哪些信誉好的足球投注网站 将 if TERMINAL-TEST(state) then return UTILITY(state) 改为 if CUTOFF-TEST(state,depth) then return EVAL(state) 采用深度限制： 深度的选取参考游戏允许的时间 如果截断有哪些信誉好的足球投注网站，则需要对节点进行评估 资源有限（3） 启发式评估函数EVAL 思想: 从给定的地方对游戏的效用进行估计 加权线性函数 Eval(s) = w1 f1(s) + w2 f2(s) + … + wnfn(s) 资源有限（4） 假设时间为 100 secs, 扩展节点速度为 104 nodes/sec? 可以扩展106 节点? 358/2 ? ?-?可以达到的深度为8：很不错的国际象棋程序 向前看四步是非常有希望的玩家! 4步 ≈ 人类初学者 8步 ≈ 典型的PC, 人类高手 12步 ≈ Deep Blue, Kasparov 博弈程序的情况 西洋跳棋： 1952年，Samuel开发了西洋跳棋程序，是一个伟大的成果 Chinook中使用了?-?有哪些信誉好的足球投注网站，提前存储了4440亿个不多于8个棋子的残局数据库。1990年成为美国公开赛第2名。Tinsley是40多年世界冠军，只输过三盘，但是第4、5盘都是输给Chinook的。1994年，Chinook成为冠军 国际象棋: Deep Blue在1997年击败了Kasparov 。Deep Blue每秒可以有哪些信誉好的足球投注网站200 million个节点，使用非常复杂的评价函数，和未公开的方法，在某些情况下可以扩展有哪些信誉好的足球投注网站达到40层的深度。 Example: 4-Queens Problem 1 3 2 4 3 2 4 1 X1 { ,2,3,4} X3 {1, ,3, } X4 {1, ,3,4} X2 { , , ,